Se os tempos de vida X_1, X₂, ..., X_n de n bulbos são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas exponencial com parâmetro λ, então a soma X₁ + X₂ +...+ X_n desses tempos de vida tem distribuição

X₁, X₂, X₃ são variáveis aleatórias independentes tais que

E[ X₁ ] = 2, Var[ X₁ ] = 9, E[ X₂ ] = - 1, Var [ X₂ ] = 4,

E[ X₃ ] = 2, Var[ X₃ ] = 1.

Se Y = 3X₁ – 3X₂ + 4X₃, então a soma dos valores da média e da variância de Y é igual a

X e Y são variáveis aleatórias tais que

E[ X ] = 5, E[ Y ] = 3, Var[X ] = 16, Var[ Y ] = 4, E[ XY ] = 10.

Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por

A soma dos valores da média e da variância de Y = 2X + 5 é igual a

Considere uma variável aleatória X com função de probabilidade exponencial com parâmetro θ>0. Nesse caso, avalie se as seguintes afirmativas são falsas (F) ou verdadeiras (V):

( ) E[ X ] = 1/θ e Var[ X ] = 1/θ².

( ) Se um processo Poisson está ocorrendo no tempo, então a variável aleatória que mede o tempo entre duas ocorrências sucessivas tem distribuição exponencial.

( ) A distribuição exponencial não tem memória, ou seja, se X tem distribuição exponencial, e se a e b são constantes positivas, P[ X > a + b | X > a] = P[ X > b].

As afirmativas são, respectivamente,

Considere uma variável aleatória X com função de densidade de probabilidade dada por f(x) = x ^{– 2}, se x ≥ 1, f(x) = 0 nos demais casos.

A média de X é igual a