Considere a expressão vinculada ao Método Congruente Linear para a geração de números pseudoaleatórios

x_n = ax_n-1 mod m

Se x₀ = 5, a = 3 e m = 120, então a soma dos três primeiros números pseudoaleatórios x₁ + x₂ + x₃ é

A renda nacional das indústrias manufatureiras deve ser estimada para o Ano 2 a partir de uma amostra de n = 6 das N = 19 categorias da indústria que informaram os números mais cedo para aquele ano. Rendas de todas as 19 indústrias são conhecidas para o Ano 1 cujo total é de US$ 400 bilhões. Todos os números estão em bilhões de dólares data-base Ano 1.

Considere r como a estimativa do estimador razão, !$ \hat t_y !$ a renda total estimada para o Ano 2 das 19 categorias de indústrias com respectiva variância !$ \hat V !$ !$ (\hat t_y) !$ = N² !$ \biggl(\dfrac{N-n}{nN}\biggl) !$ s!$ \overset{2}{r} !$.

Com base nessas informações os valores de r, !$ \hat t_y !$ e !$ \hat V !$ !$ (\hat t_y) !$ são, respectivamente

Deseja-se estimar a proporção de processos trabalhistas relacionados a um assunto específico com 95% de confiança. Foi obtida uma amostra aleatória simples de 1067 processos. Considere número infinito de processos e, sendo desconhecida a variância, utilize a adequada para o caso. Adote P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,65) = 0,05, Z a distribuição normal padrão.

Utilizando o valor percentual com uma casa decimal, o erro amostral máximo esperado para esse plano amostral é dado por

Atenção: Para responder à questão, considere um modelo de regressão linear simples da forma y_i = !$ β !$₀ + !$ β !$₁x_i + e_i atendendo todos os pressupostos necessários para sua validade. !$ β !$₀ e !$ β !$₁ são parâmetros desconhecidos a serem estimados pelo método dos mínimos quadrados e e_i corresponde ao erro aleatório com distribuição N(0,!$ σ !$²).

O modelo de regressão linear simples será agora utilizado para um outro conjunto de dados de tamanho n = 14 das variáveis X_i e Y_i, fornecendo a tabela a seguir:

Considere a tabela com os valores t correspondentes à distribuição t-Student para a probabilidade P(T ≤ t) dado o número de graus de liberdade

Adotando-se nível de significância de !$ α !$ = 5% e as hipóteses adequadas, é correto afirmar que

Atenção: Para responder à questão, considere um modelo de regressão linear simples da forma y_i = !$ β !$₀ + !$ β !$₁x_i + e_i atendendo todos os pressupostos necessários para sua validade. !$ β !$₀ e !$ β !$₁ são parâmetros desconhecidos a serem estimados pelo método dos mínimos quadrados e e_i corresponde ao erro aleatório com distribuição N(0,!$ σ !$²).

Foi obtida uma amostra de 100 observações (x_i, y_i) com médias amostrais !$ \bar x !$ = 60 e !$ \bar y !$ = 15 . O valor estimado de !$ β !$₁ foi 0,80. A equação da reta estimada nessas condições é

Um estudo sobre um novo tipo de antidepressivo é realizado em um grupo de 7 pacientes. O nível de bem-estar psicológico antes e depois do início do tratamento é avaliado utilizando um indicador que varia de 0 a 100, sendo que, quanto mais alto o indicador, maior a sensação de bem-estar psicológico. A tabela a seguir mostra os resultados após 6 meses de tratamento

Deseja-se testar se o tratamento melhora o nível de bem-estar dos pacientes (hipótese alternativa) ou se não há efeito do tratamento (hipótese nula). Para responder a questão utilize a tabela de valores críticos para o teste dos postos assinalados de Wilcoxon

Quanto ao teste dos postos assinalados de Wilcoxon, é correto afirmar que

Um especialista em mercado financeiro está investigando o comportamento do valor da ação de uma grande empresa. Ele registra por duas semanas consecutivas o valor de fechamento por ação no dia da negociação (em R$). O especialista está interessado em saber se há alguma mudança na distribuição semanal dos valores. Com esse objetivo, ele realiza um teste não paramétrico de sinais. Os dados são

Considerando a hipótese alternativa de que as distribuições são diferentes, é correto afirmar que

Deseja-se testar um novo medicamento para hipertensão. Foram convocados 390 voluntários para o ensaio clínico. A tabela a seguir mostra os resultados:

Considere, no que couber, os valores críticos para a distribuição do qui-quadrado:

X²_1;5%=3,84; X²_2;5%=5,99 ;X²_1;1%=6,64; X²_2;1%=9,21

Utilizando o teste qui-quadrado de Pearson, sem o uso da correção de continuidade, para estudar a associação entre hipertensão e uso do medicamento, é correto afirmar que

Em um teste de hipóteses estatístico, com o objetivo de analisar o valor de um parâmetro encontrado por meio de uma amostra aleatória da população, foram formuladas as hipóteses H₀ (hipótese nula) e H₁ (hipótese alternativa). É correto afirmar que, com relação a este teste,

Em uma série de 6 experiências, um acontecimento cuja probabilidade de ocorrência é p ocorreu pela primeira vez na segunda, quarta, quinta, sexta, quarta e terceira prova, respectivamente. Supondo que p seja o parâmetro da distribuição geométrica P(X = x) = (1 – p)^{x – 1}.p, x = 1, 2, 3, ... ,tem-se, utilizando o método dos momentos, que uma estimativa de p é igual a