Considere a lista de números:

2, 1, 5, 3, 5, 8, 2, 7, x, 4, 6.

Sabe-se que essa lista tem moda única igual a 2.

A mediana dessa lista de números é

Considerando uma variável aleatória contínua \( X \), tal que sua função de densidade de probabilidade seja \( f(x)=0 \) para \( \left\vert x \right\vert > 1 \), assinale a opção em que é apresentada uma função de densidade de probabilidade para \( \left\vert x \right\vert \le 1 \).

Com respeito ao conjunto de dados {0, 0, 1, 1, 1, 3}, julgue o item que se segue.

Como a média amostral é igual à mediana amostral, a distribuição em tela pode ser considerada como simétrica em torno da média.

O quadro abaixo mostra a realização de uma amostra aleatória simples u₁, u₂, u₃, u₄, que foi retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0, a].

Considerando que !$ \hat{a} !$ representa a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro a, julgue o item seguinte.

A estimativa não viciada para o parâmetro a é dada pela expressão !$ 1,25 \times \hat{a} !$

Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias !$ (X,Y) !$, seja dada por

!$ f(x,y)=\left\{ \begin{array}{cl} \dfrac{3(1-x^2)}{4},& se\ |x| \le 1\ e\ 0 \le y \le 1; \\ 0,& se\ caso\ contrário, \end{array} \right. !$

julgue o próximo item

A correlação linear entre as variáveis X e Y é positiva.

Considerando que !$ \hat{y}_k !$ denote o valor ajustado - pelo método de mínimos quadrados ordinários - da variável resposta !$ y_k !$ de um modelo de regressão linear múltipla na forma !$ y_k=\beta_0+\beta_1x_{1,k}+\beta_2x_{2,k}+\epsilon_k !$ que, nesse modelo, !$ \{\epsilon_1, ... , \epsilon_{10}\} !$ seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a !$ \sigma^2 !$; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como !$ r_k=y_k-\hat{y}_k !$, julgue o próximo item.

A distância X de Cook representa uma medida da influência.

A razão !$ \dfrac{r_k}{\hat{y}_k} !$ é denominada resíduo padronizado.

Considere um sistema constituído por 3 unidades independentes e em redundância paralela. Se !$ T_k !$ for uma variável aleatória que representa o tempo até a ocorrência de falha na unidade !$ k !$, em que !$ k \in \left \{ 1,2,3 \right \} !$, considere que a função de probabilidade acumulada seja escrita como

!$ P (T_k \le t) = F_k (t) = 1 - e^{-t} !$,

na qual !$ t \ge 0 !$ representa o tempo (em anos) até a ocorrência de falha da unidade !$ T_k !$. Com nessas informações, julgue o item a seguir.

A figura seguinte mostra o histograma como uma estimativa da função de densidade de uma distribuição X, juntamente com o diagrama boxplot correspondente a esse conjunto de dados.

Considerando a figura e as informações apresentadas no quadro, julgue o item que se segue.

O primeiro decil da distribuição do conjunto de dados em tela é igual ou inferior a 5.

De forma hipotética, uma clínica de oftalmologia opera 50 semanas por ano e adota um sistema de ponto de reposição. Ela também adquire lentes de contato descartáveis com o preço de R$10,00 o par. Em relação às lentes, a demanda é de 100 pares por semana; o custo fixo ao fazer um pedido é de R$20,00; a taxa de manutenção do estoque por ano é de 20% do custo do item; o nível de serviço é de 80%; o lead time é de três semanas (15 dias de trabalho); por fim, o desvio-padrão da demanda semanal é de 20 pares. Baseando-se nessas informações e na equação a seguir, o Lote Econômico de Compra (LEC) é igual a:

!$ LEC = \sqrt { \large 2 \times DA \times C_f \over p \times i} !$

Suponha que o conjunto de dados mostrados no quadro acima seja uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 que foi retirada de uma população cuja função de densidade de probabilidade é dada por

!$ f(x)=\dfrac{\theta e^{-\theta |x-\mu|}}{2} !$

na qual !$ x \in \mathbb{R} !$ e !$ \theta > 0 !$ e !$ \mu \in \mathbb{R} !$ são parâmetros desconhecidos.

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

A estimativa de máxima verossimilhança para o parâmetro μ é igual a 10,4.