Quantos números inteiros satisfazem a desigualdade  ?

Em um processo seletivo para a turma de 2026, a Escola Gente Feliz ofereceu uma bolsa integral ao aluno que obtivesse a primeira colocação. Em caso de empate no primeiro lugar, os candidatos realizariam uma prova de desempate com duração máxima de 4 h. Considerando que cinco alunos empataram e os seus tempos de prova foram 2h 42min, 3h 11min, 1h 36min, 2h 4min e 3h 17min, qual foi o tempo médio de prova, em horas e minutos, desses alunos?

O produto (α + bi) (4 + 2i) é um número real. Então, o valor de 3α − 2b, em que α = −4, é:

As medidas dos ângulos internos de um triângulo são proporcionais aos números 2, 3 e 5. A diferença entre a maior e a menor dessas medidas é

Tamires é professora de matemática e confeccionou um material lúdico para trabalhar geometria com seus alunos do Ensino Médio. Ela utilizou a sua aliança e um palito de dente para representar, respectivamente, uma circunferência e uma reta tangente a ela. Sabendo-se que a equação da circunferência do exemplo dado por ela é x²  + y² − 12 x + 16y + 80 = 0 e que o palito a tangencia no ponto A(2, −6), qual deve ser a equação da reta tangente, representada pelo palito, a essa circunferência no ponto dado?

Carla tem uma empresa de fabricação de personalizados para festas e dispõe de 8 impressoras que produzem 24.000 cópias em 10 horas de trabalho por dia. Porém, certo dia, 3 de suas impressoras apresentaram defeito, e a jornada de trabalho diária foi aumentada em 2 horas. Assim, entre a produção diária inicial e essa nova produção diária, qual a diferença de cópias?

Considere uma urna com 100 bolas numeradas de 1 até 100. Uma bola é retirada ao acaso e o número da bola é divisível por 3 e por 5, ao mesmo tempo. Qual a probabilidade de o número ser o 15?

Para medir a altura de uma torre construída em terreno plano, uma pessoa posicionou-se a 50 metros da base da torre e mediu o ângulo de elevação até o topo, encontrando o ângulo de 40º. Sabendo que a torre está no mesmo nível da pessoa, a altura aproximada da torre é: 

OBS: cos(40º)=0,77; sen(40º)=0,64; tg(40º)=0,84

O polinômio p(x) = x⁴ − 10x²  + 9 pode ser fatorado da seguinte forma:

Considere a função polinomial de grau 2 f(x)=ax²+bx+c. Sabe-se que f(1)=3, f(0)=1 e f(2)=8. Logo, o valor de f(4) é