Em um laboratório de hidráulica, um reservatório cônico invertido, com raio da base igual a 12 cm e altura de 18 cm, encontra-se totalmente preenchido com um fluido de teste. Todo esse fluido é transferido para um cilindro vertical cuja base circular possui raio de 24 cm. Qual será a altura, em centímetros, atingida pelo fluido no interior do cilindro?

Em um projeto de modelagem geométrica, o quadrilátero ABCD é um paralelogramo. O ponto E é o ponto médio do lado AD. Seja F o ponto de interseção entre as retas EB e AC. Determine a razão entre a área do quadrilátero CDEF e a área do triângulo CFB .

Em um laboratório de tecnologia, um pesquisador analisa um código numérico representado pelo número 42, e decide calcular o produto de todos os seus divisores inteiros positivos, obtendo assim um novo valor N. Com base nesse processo, determine qual é o algarismo das unidades de N

Durante um projeto de design geométrico, uma equipe de engenheiros desenvolveu uma peça modular em forma de pipa, construída pela junção de dois triângulos retângulos congruentes cujos catetos medem 1cm e √3cm, unidos ao longo da hipotenusa comum. O protótipo final da estrutura foi formado pela união de oito cópias idênticas dessa peça, dispostas simetricamente de modo a gerar uma figura composta, conforme o modelo ilustrado abaixo.



Qual a área do triângulo ABC destacado?

Em problemas de contagem, uma das operações mais importantes é o fatorial, representado por n!. O fatorial de um número natural n é definido como o produto de todos os números naturais positivos menores ou iguais a n, ou seja:

n! = n × (n − 1) × (n − 2) × … × 3 × 2 × 1

Por exemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Qual o menor valor de n, para que n! seja múltiplo de 100?

Durante um projeto de automação em uma indústria têxtil, dois motores elétricos, denominados Motor A e Motor B, foram ajustados para operar em frequências distintas, porém harmonicamente relacionadas. O engenheiro responsável observou que, ao dividir a rotação do Motor A por 4 e a do Motor B por 6, obtinham-se valores exatamente iguais, o que indicava uma proporção equilibrada entre seus desempenhos. Buscando otimizar o sincronismo das máquinas, ele calculou o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) entre as rotações de ambos os motores e também o máximo divisor comum (m.d.c.). Após realizar os cálculos necessários, verificou que o produto entre esses dois valores era 1536.

Com base nessas informações, determine qual é a diferença entre as rotações de operação, ou seja, o valor de (a – b), sendo a e b as rotações dos motores A e B, respectivamente.

Três técnicos — André, Beatriz e Cláudio — receberam juntos R$ 4.800,00 pelo conserto de três equipamentos industriais. O pagamento deveria ser feito de forma diretamente proporcional ao tempo (em horas) que cada um trabalhou e inversamente proporcional à quantidade de falhas corrigidas por eles, conforme o quadro a seguir:



Qual foi o valor recebido por Beatriz?

Em um laboratório de física, um pesquisador utiliza um cilindro graduado para armazenar um fluido que será transferido para 12 tubos de ensaio também de formato cilíndrico. O cilindro possui 18 cm de diâmetro e 24 cm de altura, enquanto cada tubo de ensaio tem 6 cm de diâmetro e 12 cm de altura. O pesquisador deseja colocar no cilindro apenas o volume necessário para encher todos os tubos até a borda, sem sobrar líquido.

Qual fração da altura total do cilindro deverá ser preenchida com o fluido?

Durante a construção de uma praça, foi delimitada uma área triangular para a instalação de um jardim. As medições realizadas indicaram que os lados desse triângulo medem 5 m, 7 m e 10 m.

Com base nessas medidas, a área desse jardim, em metros quadrados, é:

Durante um teste em um laboratório de engenharia ambiental, um pesquisador utilizou um reservatório em forma de tronco de cone reto para investigar o deslocamento de volume causado pela imersão de sólidos. O reservatório possuía 20 cm de altura, base superior com diâmetro de 20 cm e base inferior com diâmetro de 10 cm, estando totalmente cheio de água. Ao submergir completamente um cubo metálico no interior do reservatório, observou-se que o volume desse cubo equivalia a 1/4 do volume inicial de água contido no recipiente.
Adotando π = 3, o comprimento da aresta do cubo, em centímetros, é: