Seja x um arco do primeiro quadrante tal que

tg(x) + cotg(x) = 5.

O valor de sen(2x) é:

Seja n um número inteiro positivo. Sabe-se que mmc(n, 18) = 180 e mdc(n, 45) = 15. A soma dos algarismos de n é:

Defina S(n) como a soma dos dígitos do número inteiro positivo n. Por exemplo, se n = 99, então S(99) = 9 + 9 = 18 e S(S(99)) = S(18) = 1 + 8 = 9. Se um número de dois dígitos x é escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade de que S(S(x))≥8?

Seja S = {10, 2, 2, 5, 4, 2, k }, onde k é um número real. Sabe-se que a Moda, a Mediana e a Média Aritmética quando ordenadas em ordem crescente formam uma progressão aritmética não constante.
Nessas condições, a soma de todos os valores possíveis para k é igual a:

Uma escola possui 600 alunos que são divididos aleatoriamente em três grupos de tamanhos iguais para o horário do almoço. Um computador realiza o sorteio e aloca cada estudante em um dos três grupos. A probabilidade de que três amigos específicos (Ana, Beto e Carla) sejam alocados no mesmo grupo de almoço é de:

Sejam x₁  e x₂ as raízes reais da equação quadrática

kx² + mx + n = 0 com k ≠ 0 .

Assinale a alternativa que determina corretamente a equação do 2º grau cujas raízes são kx₁ + m e kx₂ + m.

Uma caixa sem tampa deve ser construída a partir de uma chapa retangular de metal com dimensões 10 por 14 unidades. Para isso, recorta-se um quadrado de lado x em cada um dos quatro cantos da chapa e dobram-se as abas resultantes para cima, soldando as arestas.

A expressão polinomial que representa o volume V(x) da caixa resultante é:

Calcule o valor da expressão abaixo, assumindo que todos os logaritmos estão definidos na base 10 e que as variáveis são números reais positivos:  

Observe a figura abaixo

O número total de triângulos de quaisquer tamanhos que podem ser encontrados nesta figura é

De quantas maneiras é possível escolher dois números inteiros distintos do conjunto {1, 2, ..., 100} de tal forma que a diferença entre eles seja de, no máximo, 10 ? Considere que a ordem de escolha não importa.