Dadas quatro funções definidas no intervalo [-2, 2]:

• \(f(x) = -x\text{, se }-2 \leq x \leq 0\text{ e }f(x) = x\text{, se }0 \leq x \leq 2\)
• \(g(x) = -x - 1\text{, se }-2 \leq x \leq 0\text{ e }g(x) = x - 1\text{, se }0 \leq x \leq 2\)
• \(h(x) = x\text{, se }-2 \leq x \leq 0\text{ e }h(x) = -x\text{, se }0 \leq x \leq 2\)
• \(i(x) = x + 2\text{, se} -2 \leq x \leq -1;\\ i(x) = -x\text{, se}-1 \leq x \leq 1\text{ e }i(x) = x - 2\text{; se }1 \leq x \leq 2\)

A função obtida pelo módulo de qual dessas funções tem o gráfico no formato de um W?

Num futuro não muito distante, mas em uma galáxia distante, numa corrida de veículos 100% elétricos um competidor parou no pit stop para recarregar a bateria e completar o final da prova. O painel do veículo indicava 8 kWh para a carga da bateria, e o carregador abastecia 3 kWh por segundo. Qual é a indicação, nesse painel, da carga na bateria após seis segundos de recarga?

Em uma prova, um candidato acertou 24 questões e recebeu 39 pontos. O valor de cada questão dessa prova é o mesmo. Quantas questões certas teve um candidato que recebeu 52 pontos?

Leia o texto a seguir.

2° Teorema de Pappus: Se uma figura plana gira em torno de um eixo (E) de seu plano, o volume gerado é igual à área (s) dessa figura multiplicado pelo comprimento (c) da circunferência descrita pelo seu baricentro (ponto G).

Fonte: LIMA, Elon Lages et al. A Matemática do Ensino Médio – Volume 2. 6.
ed. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2022. [Adaptado].

Com base no texto, considere um caso similar em que a figura plana em questão é um triângulo equilátero com lado de medida igual a t, disposto no plano de tal maneira que um dos seus lados está sobre o eixo de rotação, E. Nessas condições, o comprimento c é representado pela expressão:

No plano cartesiano estão representados os gráficos das duas funções f(x) = ax² + bx + c e g(x) = mx² + nx + t, sendo a, b, c, m, n,t ∈ ℝ, com a, m ≠ 0, de modo que V₁ e V₂ são os vértices desses gráficos, conforme a figura.



Com base nessas informações, a abscissa de V₁ é igual a

De uma laranja com formato esférico, com 5 cm de raio, foi retirado um gomo em formato aproximado ao de uma cunha esférica. Sabe-se que o volume do gomo é 125/18 π cm³. Com base nessas informações, o valor, em grau, do ângulo da cunha esférica é

O gráfico de uma função exponencial f : ℝ → ℝ, definida como f(x) = A^x, A > 1, foi representado em um plano cartesiano. No mesmo plano cartesiano, foi representado o gráfico da função exponencial g : ℝ → ℝ, definida como g(x) = A^x−5 + 8. Desse modo, o gráfico de g(x) pode ser obtido a partir do gráfico de f(x) por meio de uma

Um palco de madeira foi instalado em um estádio para a realização de um espetáculo, no qual alguns atores subirão até ele por meio de uma rampa, como mostra a figura.




Devido às condições técnicas do local, o palco e a rampa estão sobre a mesma superfície plana, porém, para poder ser construída, o comprimento da rampa (c) deverá ser maior do que 7 m e menor do que 8,75 m. Desse modo, o ângulo (β) indicado na figura é tal que:
Use: sen 25º = 0,4; cos 25º = 0,9; tg 25 º = 0,5.

Leia o texto a seguir.

O monge e matemático italiano Luigi Guido Grandi (1671-1742) foi pioneiro no estudo de uma série infinita que gerou intensos debates filosóficos, composta pela soma infinita dos números 1 e -1:

1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + …

Para Grandi, essa série mostrava que a criação a partir do nada era perfeitamente plausível. Assim como este pensamento, um outro aspecto gerador de debates foi o uso de parênteses, pois as diferentes disposições de parênteses na série levavam a interpretações e a resultados distintos.

MURTAGH, J. The Paradox of 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + … Why a mathematician thought this infinite series explained how God created the universe. Scientific American, 2024. [Adaptado]

Com base no texto, considere uma soma similar, porém, finita, contendo exatamente mil números (contando a quantidade de “1” e de “-1”, dentro ou fora dos parênteses), com parênteses dispostos conforme o seguinte padrão:

1 − (1 + 1) − (1 + 1 − 1) + 1 − (1 + 1) − (1 + 1 − 1) + 1 − …

O resultado dessa expressão é

Leia o texto a seguir.
Em um laboratório, a acidez de uma solução é medida pelo pH, que é calculado pela fórmula pH = − log₁₀[H⁺], em que [H⁺] representa a concentração de íons de hidrogênio na solução em mol/L.
Em um experimento, a concentração de íons hidrogênio de uma solução foi reduzida em um fator de 10 em relação à solução original, que apresentava pH igual a 4. Qual será o novo valor do pH da solução após essa diluição?