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A reamostragem em filtros de partículas pode ser realizada por meio
da criação de novas amostras retiradas das distribuições de
probabilidade discretas correspondentes a conjuntos de partículas e
suas configurações de pesos. No entanto, o fato de as novas
amostras serem criadas exatamente nos mesmos pontos do espaço
em que se localizam as partículas anteriores é inconveniente, pois
facilita o empobrecimento das partículas (i.e., o chamado particle
impoverishment).
Uma forma de produzir um novo conjunto de partículas em pontos distintos é substituir as distribuições discretas de probabilidade por aproximações contínuas e, somente então, realizar a reamostragem. A criação dessas aproximações se dá por meio de uma operação matemática entre a distribuição de probabilidade discreta e um kernel contínuo.
Nesse contexto, o processo de reamostragem em distribuições de probabilidade contínuas, que aproximam distribuições discretas correspondentes às configurações de partículas, é chamado de
Uma forma de produzir um novo conjunto de partículas em pontos distintos é substituir as distribuições discretas de probabilidade por aproximações contínuas e, somente então, realizar a reamostragem. A criação dessas aproximações se dá por meio de uma operação matemática entre a distribuição de probabilidade discreta e um kernel contínuo.
Nesse contexto, o processo de reamostragem em distribuições de probabilidade contínuas, que aproximam distribuições discretas correspondentes às configurações de partículas, é chamado de
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Filtros de Partículas são implementações não paramétricas de filtros
Bayesianos em que as distribuições de probabilidade não são
explicitamente definidas, sendo, portanto, representadas por um
conjunto de amostras provenientes delas próprias (denominadas
partículas).
Com relação aos filtros de partículas, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.
( ) As partículas representam observações (ou medidas) obtidas por sensores aplicados ao sistema em análise, e a elas são associados pesos proporcionais às suas probabilidades de coincidirem com medidas correspondentes ao estado verdadeiro do sistema.
( ) Quando aplicados à assimilação de dados, a cada passo de assimilação, novos pesos são atribuídos às partículas. Caso não seja realizado nenhum processo de reamostragem, o conjunto de partículas costuma degenerar-se, com uma das partículas recebendo peso normalizado próximo de 1 e as outras partículas recebendo pesos normalizados próximos de 0.
( ) São capazes de representar distribuições de probabilidade multimodais, isto é, cujas densidades de probabilidade possuem mais de um máximo local.
As afirmativas são, respectivamente,
Com relação aos filtros de partículas, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.
( ) As partículas representam observações (ou medidas) obtidas por sensores aplicados ao sistema em análise, e a elas são associados pesos proporcionais às suas probabilidades de coincidirem com medidas correspondentes ao estado verdadeiro do sistema.
( ) Quando aplicados à assimilação de dados, a cada passo de assimilação, novos pesos são atribuídos às partículas. Caso não seja realizado nenhum processo de reamostragem, o conjunto de partículas costuma degenerar-se, com uma das partículas recebendo peso normalizado próximo de 1 e as outras partículas recebendo pesos normalizados próximos de 0.
( ) São capazes de representar distribuições de probabilidade multimodais, isto é, cujas densidades de probabilidade possuem mais de um máximo local.
As afirmativas são, respectivamente,
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O Filtro de Kalman por Conjunto, ou Ensemble Kalman Filter - EnKF,
representa uma alternativa ao Filtro de Kalman Clássico (KF) e ao
Filtro de Kalman Estendido (EKF) para a assimilação de dados
sequencial com grandes conjuntos de dados.
Entre as vantagens do EnKF com relação ao KF e ao EKF, destaca-se a
Entre as vantagens do EnKF com relação ao KF e ao EKF, destaca-se a
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- Fundamentos de ProgramaçãoAlgoritmosAnálise de Execução de Algoritmos
- Fundamentos de ProgramaçãoComplexidade
A utilização de Filtros de Kalman clássicos (Kalman Filters - KF) ou
estendidos (Extended Kalman Filters - EKF) para a assimilação de
dados envolve dificuldades práticas.
Com relação a essas dificuldades, analise as afirmativas a seguir.
I. O EKF é o método otimizado para a assimilação de dados sequencial de um modelo dinâmico linear n-dimensional, sendo o KF apropriado apenas para sistemas unidimensionais.
II. O uso do KF e do EKF em modelos dinâmicos que contam com vetores de estados com muitas dimensões requer alta capacidade computacional e de armazenamento, tornando-os práticos apenas para modelos simplificados, de baixa dimensionalidade.
III. A linearização de modelos não lineares envolve a aproximação de funções matemáticas com o truncamento de séries, o que pode gerar erros de propagação de covariâncias, especialmente em modelos de alta dimensionalidade.
Está correto o que se afirma em
Com relação a essas dificuldades, analise as afirmativas a seguir.
I. O EKF é o método otimizado para a assimilação de dados sequencial de um modelo dinâmico linear n-dimensional, sendo o KF apropriado apenas para sistemas unidimensionais.
II. O uso do KF e do EKF em modelos dinâmicos que contam com vetores de estados com muitas dimensões requer alta capacidade computacional e de armazenamento, tornando-os práticos apenas para modelos simplificados, de baixa dimensionalidade.
III. A linearização de modelos não lineares envolve a aproximação de funções matemáticas com o truncamento de séries, o que pode gerar erros de propagação de covariâncias, especialmente em modelos de alta dimensionalidade.
Está correto o que se afirma em
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Filtros Bayesianos são métodos usados para estimar o estado de um
sistema dinâmico que seja observado por meio de medidas com
incertezas. Entre os algoritmos utilizados para implementação de
filtros Bayesianos, pode-se citar o Filtro de Kalman clássico, aplicável
a sistemas de modelos lineares e com distribuições Gaussianas de
probabilidade.
Nesse contexto, assinale a opção que indica uma das características do Filtro de Kalman clássico.
Nesse contexto, assinale a opção que indica uma das características do Filtro de Kalman clássico.
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Seja um modelo dinâmico discreto unidimensional de caminhada aleatória dado por:
\( X+k = X_{k-1} + q_{k-1}, q_{k-1}\sim N(0,Q)\)
\(y_k = X_k + r_k, r_k \sim N(0,Q) \)
Em que \( x_k \) e \( y_k \) são, respectivamente, o estado a ser estimado e a medição no tempo \( k \). As variáveis aleatórias \( q_k \) e \( r_k \) possuem distribuição normal com média nula e variâncias \( Q \) e \( R \), respectivamente, ambas iguais a 1. Assuma, ainda, que a distribuição de probabilidade do estado no tempo \( k \) independe da distribuição de probabilidade dos estados anteriores (i.e., o sistema atende à propriedade de Markov).
Em um determinado instante de tempo \( k − 1 \), o estado estimado por um filtro de Kalman é dado por 2,5 e sua variância é estimada em 1,0.
No instante de tempo \( k \), obtém-se uma medição igual a 3,1.
Após se agregar a informação proveniente da medição no tempo \( k \), o valor estimado da variância do estado para esse mesmo instante \( k \) será
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- Fundamentos de ProgramaçãoAlgoritmosConceitos Básicos de Algoritmos
- Fundamentos de ProgramaçãoEstruturas de Dados
Seja um modelo dinâmico discreto unidimensional de caminhada
aleatória dado por:
Em que xk e yk são, respectivamente, o estado a ser estimado e a
medição no tempo k. As variáveis aleatórias qk e rk possuem
distribuição normal com média nula e variâncias Q e R,
respectivamente, ambas iguais a 1. Assuma, ainda, que a distribuição
de probabilidade do estado no tempo k independe da distribuição
de probabilidade dos estados anteriores (i.e., o sistema atende à
propriedade de Markov).
Em um determinado instante de tempo k − 1, o estado estimado
por um filtro de Kalman é dado por 2,5 e sua variância é estimada
em 1,0.
No instante de tempo k, obtém-se uma medição igual a 3,1.
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Seja um modelo dinâmico discreto unidimensional de caminhada
aleatória dado por:
Em que xk e yk são, respectivamente, o estado a ser estimado e a
medição no tempo k. As variáveis aleatórias qk e rk possuem
distribuição normal com média nula e variâncias Q e R,
respectivamente, ambas iguais a 1. Assuma, ainda, que a distribuição
de probabilidade do estado no tempo k independe da distribuição
de probabilidade dos estados anteriores (i.e., o sistema atende à
propriedade de Markov).
Em um determinado instante de tempo k − 1, o estado estimado
por um filtro de Kalman é dado por 2,5 e sua variância é estimada
em 1,0.
No instante de tempo k, obtém-se uma medição igual a 3,1.
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- Fundamentos de ProgramaçãoAlgoritmosConceitos Básicos de Algoritmos
- Fundamentos de ProgramaçãoEstruturas de Dados
Seja um modelo dinâmico discreto unidimensional de caminhada
aleatória dado por:
Em que xk e yk são, respectivamente, o estado a ser estimado e a
medição no tempo k. As variáveis aleatórias qk e rk possuem
distribuição normal com média nula e variâncias Q e R,
respectivamente, ambas iguais a 1. Assuma, ainda, que a distribuição
de probabilidade do estado no tempo k independe da distribuição
de probabilidade dos estados anteriores (i.e., o sistema atende à
propriedade de Markov).
Em um determinado instante de tempo k − 1, o estado estimado
por um filtro de Kalman é dado por 2,5 e sua variância é estimada
em 1,0.
No instante de tempo k, obtém-se uma medição igual a 3,1.
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Os Filtros Bayesianos são assim chamados por basearem-se na
aplicação do Teorema de Bayes, que relaciona distribuições de
probabilidade a priori com distribuições de probabilidade a
posteriori.
Há dois passos fundamentais para a estimação de estados, onde o primeiro passo está associado ao modelo dinâmico do sistema ou processo, enquanto o segundo passo está associado ao modelo de observações ou sensoriamento.
Neste contexto, os passos são denominados, respectivamente,
Há dois passos fundamentais para a estimação de estados, onde o primeiro passo está associado ao modelo dinâmico do sistema ou processo, enquanto o segundo passo está associado ao modelo de observações ou sensoriamento.
Neste contexto, os passos são denominados, respectivamente,
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