Incorreto neste caso, pois está sendo usado apenas diante de um artigo.

Facultativo, pois o verbo oferecer exige dois complementos verbais, um sem preposição e outro com preposição.

Obrigatório, pois o verbo oferecer tem apenas a regência indireta, isto é, pede complemento com preposição.

Obrigatório devido à regência do verbo oferecer, que exige um complemento verbal sem preposição e outro por preposição.

Facultativo, pois o verbo oferecer tem apenas a regência indireta, isto é, pede complemento com preposição.