O inverso da transformada linear !$ T\left(x,y,z\right)=\left(x-2y,\ z,\ x+y\right) !$ é !$ T^{-1}\left(x,y,z\right)=\left(\dfrac{x+2z}{3},\dfrac{z-x}{3},\dfrac{y}{3}\right). !$

O núcleo e a imagem de !$ T(x,y,z)=(x,zy,0) !$ são, respectivamente, !$ \left\{(0,0,1)\right\} !$ e !$ \left\{1,2,0)\right\}. !$

A dimensão do núcleo de !$ T\ (x,y,z)=(z,x-y,-z) !$ é 1.

A transformação linear !$ T\ (x,y)=(x+2y,3x+6y) !$ é inversível.

A transformação linear !$ T(x,y)=(x,-y) !$ é uma reflexão em torno do eixo !$ y !$.