As variáveis aleatórias X e Y representam as quantidades de notificações diárias de incidentes de segurança em duas redes de computadores. A função de distribuição da variável Y é expressa por p(y) = P(Y = y) = 0,5^y+1, para y !$ \in !$ {0, 1, 2, þ}; a distribuição condicional de X dado Y é p(x|y) = P(X = x|Y = y) = [1 - p(y)] × p(y)^x, para x !$ \in !$ {0, 1, 2, _^...}.

Com referência a essas variáveis, julgue o próximo item.

P(X = 0) > 0,6.

Considerando que Z_n representa o conjunto dos inteiros módulo n e que M_n representa o conjunto das matrizes quadradas n × n, cada um com as operações de adição e multiplicação usuais, julgue o item seguinte, a respeito da álgebra de corpos, anéis e grupos.

O anel Z_n, em que n = p², com p primo, é um corpo.

Para algum número real α não nulo, na representação geométrica das soluções complexas z₁, z₂ e z₃ da equação z³ = α, z₁, z₂ e z₃ podem ser vértices de um triângulo retângulo

Considerando as transformações lineares P: R³ → R² e T: R² → R³, dadas, respectivamente, por P(x, y, z) = (x, y) e T(x, y) = (x, y, x + y), e considerando, ainda, que as matrizes associadas às transformações P e T nas bases canônicas sejam indicadas, respectivamente, por P e T, julgue o item que se segue.

As matrizes P × T e T × P são, ambas, quadradas e inversíveis.

A transformação linear composta P _º T é uma bijeção de R² em R².

O núcleo da transformação linear composta T _º P é gerado pelo vetor e₃ = (0, 0, 1), isto é, um vetor v = (x, y, z) está no núcleo de T _º P, se, e somente se, x = y = 0.

Para a função f, x = 2 é um ponto de mínimo local que também é de mínimo global.

Para a função f, x = 0 é um ponto de máximo local que também é de máximo absoluto.