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Três blocos, cujas massas !$ m_A = m_B = m !$ e !$ m_C = 2m !$, são ligados através de fios e polias ideais, conforme a figura. Sabendo-se que C desce com uma aceleração de !$ 1m/s^2 !$ e que 0,2 é o coeficiente de atrito entre B e a superfície S, pode-se afirmar que o coeficiente de atrito entre A e S vale
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Considere um triângulo retângulo inscrito em uma circunferência de raio R, tal que a projeção de um dos catetos sobre a hipotenusa mede, em cm, !$ {\large{R \over m}} (m \ge 1) !$. Considere a esfera gerada pela rotação desta circunferência em torno de um dos seus diâmetros. O volume da parte desta esfera, que não pertence ao sólido gerado pela rotação do triângulo em torno da hipotenusa é, em !$ cm^3 !$, dado por:
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Seja !$ \lambda !$ uma circunferência inscrita em um triângulo retângulo AOB cujos catetos estão sobre os eixos cartesianos e medem 3 cm e 4 cm, conforme a figura abaixo.
É INCORRETO afirmar que
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Read the text and answer question.
Fakes - a world of copycats
Every year, criminals make millions of dollars selling fake perfumes, clothes, medicines and computer software. Counterfeit goods account for about 7% of total trade across the globe. And the criminals' gains are other people's losses. Take, for example, governments which are unable to collect revenue from indirect taxes and customs duty on legitimate sales.
Over 30% of sales in mainland China are estimated to be counterfeit. In India, fake products account for 10% of the revenue for the entire health sector. Five out of six Yamaha bikes sold worldwide are not the real thing. Nike, the brand which tells you to "just do it", loses $70 million annually to the menace of fake brands and pirate products. Identical fakes cost Gillette $20 million a year, and Proctor and Gamble loses a staggering $150 million on a twelve-month average in China alone.
Sometimes consumers prefer to buy an illegal copy of a video, CD-ROM, cassette or software package because it costs less. In Russia, for example, copies of Microsoft's Office 2000 program sell for just 1 % of the list price. Frequently, however, buyers don't realize they are buying a fake instead of the genuine article.
(Taken from Skyline 5 - Macmillan)
The sentence ”… the criminals gains are other people’s losses” means
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Texto III
O desgaste da inveja
De todas as características que são vulgares na natureza humana a inveja é a mais desgraçada; o invejoso não só deseja provocar o infortúnio e o provoca sempre que o pode fazer impunemente, como também se torna infeliz por causa da sua inveja. Em vez de sentir prazer com o que possui, sofre com o que os outros têm. Se puder, priva os outros das suas vantagens, o que para ele é tão desejável como assegurar as mesmas vantagens para si próprio. Se uma tal paixão toma proporções desmedidas, torna-se fatal a todo o mérito e mesmo ao exercício do talento mais excepcional.
(...)
Afortunadamente, porém, há na natureza humana um sentimento compensador, chamado admiração. Todos os que desejam aumentar a felicidade humana devem procurar aumentar a admiração e diminuir a inveja.
Bertrand Russell, in ‘A Conquista da Felicidade’.
Texto IV
E a multidão, dando gritos, começou a pedir que fizesse como sempre lhes tinha feito.
E Pilatos lhes respondeu, dizendo: Quereis que vos solte o Rei dos Judeus?
Porque ele sabia que por inveja os principais dos sacerdotes o tinham entregado.
Mas os principais dos sacerdotes incitaram a multidão para que fosse solto antes Barrabás.
E Pilatos, respondendo, lhes disse outra vez: Que quereis, pois, que faça daquele a quem chamais Rei dos Judeus?
E eles tornaram a clamar: Crucificai-o.
Mas Pilatos lhes disse: Mas que mal fez? E eles cada vez clamavam mais: Crucificai-o.
Então Pilatos, querendo satisfazer a multidão, soltou-lhe Barrabás e, açoitado Jesus, o entregou para ser crucificado.
Marcos, 15,8:15
Só NÃO é correto afirmar, em relação ao Texto IV que
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Dados !$ \begin{vmatrix}2 & 3 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{vmatrix}=9 !$, !$ \begin{vmatrix}2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{vmatrix}=5 !$ e !$ \det A=-4 !$, o valor de x em !$ A=\begin{bmatrix}0 & 1 & x & 0 \\ 2 & 1 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 1 \\ 1& 0 & 1 & 2 \end{bmatrix} !$ é
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Duas esteiras mantém movimentos uniformes e sincronizados de forma que bolinhas sucessivamente abandonadas em uma delas atingem ordenadamente recipientes conduzidos pela outra. Cada bolinha atinge o recipiente no instante em que a seguinte é abandonada. Sabe-se que a velocidade da esteira superior é v e que o espaçamento das bolinhas é a metade da distância d, entre os recipientes. Sendo g a aceleração da gravidade local, a altura h, entre as esteiras, pode ser calculada por:
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Sobre a função real definida por !$ f(x)= \begin{cases}2x^2+ \left\vert x \right\vert -3, \mbox{ se } \, x \le -1 \, \mbox{ ou } \, x \ge 1 \\ \sqrt {(1-x)^2}, \, \mbox{ se } \, -1 < x <1 \end{cases} !$, pode-se dizer que
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Texto II
Contente Está Quem Assim se Julga de Si Mesmo
A abastança e a indigência dependem da opinião de cada um; e a riqueza não mais do que a glória, do que a saúde têm tanto de beleza e de prazer quanto lhes atribui quem as possui. Cada qual está bem ou mal conforme assim se achar. Contente está não quem assim julgamos, mas quem assim julga de si mesmo. E apenas com isso a crença assume essência e verdade.
Michel de Montagne
O trecho a seguir foi reescrito de diversas maneiras. Assinale a opção em que essa reescritura mantém a mensagem original.
“ ... a riqueza não mais do que a glória, do que a saúde têm tanto de beleza e prazer quanto lhes atribui quem as possui.”
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Sabe-se que o isótopo do carbono, !$ C^{14} !$, tem uma meia vida de 5760 anos, isto é, o número N de átomos de !$ C^{14} !$ na substância é reduzido a !$ \large{N \over 2} !$ após um espaço de tempo de 5760 anos. Essa substância radioativa se degrada segundo a seqüência !$ N=N_02^{-t}, t ∈ \{0,\,1,\,2,\,...\} !$, !$ t ∈ \{0,1,2.000\} !$ em que !$ N_0 !$ representa o número de átomos de !$ C^{14} !$ na substância no instante !$ t=0 !$ e !$ t !$ é o tempo medido em unidades de 5760 anos. Com base nas informações acima, pode-se dizer que:
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