Os dados a seguir são pares conjugados de pesos (em kg) de indivíduos, obtidos antes ( X ) e depois ( Y ) da aplicação de um certo tratamento:

Para testar Ho: 10 versus H₁: < 10, parâmetro unidimensional, ao nível de significância ,as funções de potência de cinco critérios de decisão I, II, III, IV e V foram obtidas e estão apresentadas nos gráficos a seguir:

Para testar, ao nível de significância de 5%, H₀: µ 20 versus H1: µ > 20, onde µ representa a média de uma distribuição normal com variância 25, uma amostra aleatória de tamanho 100 será observada. A região crítica resultante será:

Para testar a aderência de conjunto de observações a uma densidade normal, os dados foram distribuídos em 10 classes e as freqüências observadas foram obtidas. As estimativas de máxima verossimilhança da média e da variância populacionais foram calculadas e seus valores foram usados para calcular as freqüências esperadas nas 10 classes. Em seguida, a estatística qui-quadrado usual foi calculada. Sob a hipótese nula de aderência, essa estatística tem distribuição qui-quadrado aproximada com o seguinte número de graus de liberdade:

Para testar H₀: p = 0,5 versus H₁: p = 0,8, em que p representa uma proporção populacional de "sucessos", será usada uma amostra aleatória simples de tamanho 4 e o critério de decisão que rejeita H₀ se forem observados quatro "sucessos" na amostra. As probabilidades de erro tipo I e tipo II valem respectivamente:

Uma amostra aleatória simples de tamanho 256 de uma distribuição normal foi observada e revelou os seguintes valores para as estatísticas suficientes:

Seja X₁, X₂, ... X_n uma amostra aleatória simples de uma distribuição com parâmetro unidimensional. Em relação ao método de estimação de por máxima verossimilhança é INCORRETO afirmar que:

Se X₁, X₂, ..., X_n representa uma amostra aleatória simples de uma distribuição exponencial com média 1/ > 0, então o estimador de pelo método dos momentos é: