Suponha que X₁, X₂, ..., X_n seja uma amostra aleatória simples de tamanho n de uma distribuição Bernoulli com parâmetro desconhecido θ a probabilidade de ‘sucesso’ que se pretende estimar. Suponha ainda que será usada uma distribuição a priori Beta com parâmetros α e β para θ .
Nesse caso, a distribuição a posteriori de θ terá distribuição Beta com parâmetros

Em relação à amostragem estratificada, avalie as afirmativas a seguir.

I. A seleção dos elementos em cada estrato pode ser feita por meio de amostragem aleatória simples ou sistemática.

II. A amostragem estratificada pode ser proporcional, quando o número de elementos selecionados de cada estrato é proporcional ao seu tamanho na população ou uniforme, quando os mesmos números de elementos são selecionados em cada estrato.

III. A amostragem estratificada proporcional possibilita resultados melhores, mas requer um prévio conhecimento da população muito apurado, de modo a bem determinar quantos são os estratos e qual o tamanho de cada estrato.

IV. A amostragem estratificada uniforme é mais usada em estudos comparativos.



Estão corretas as afirmativas

Em relação à autocorrelação, avalie as afirmativas a seguir.

I. A autocorrelação analisa dados de séries temporais para identificar correlações em valores em diferentes pontos da série, avaliando como um valor se relaciona consigo mesmo.

II. Na elaboração de um modelo de séries temporais, encontramos erros que aparecem devido a um componente temporal, de modo que há termos de erro que se correlacionam ao longo do tempo (erros autocorrelacionados) e, nesses casos, a solução é regredir a variável dependente em função dela mesma, utilizando atrasos temporais identificados por meio de um teste de autocorrelação.

III. Assim como a correlação avalia o vínculo linear entre variáveis distintas, a autocorrelação avalia a relação entre valores atrasados de uma série temporal por meio de um modelo linear. Quando os dados apresentam uma tendência, as autocorrelações para curtos intervalos de tempo geralmente são altas e positivas, já que observações próximas temporalmente costumam ter valores semelhantes. Portanto, a função de autocorrelação de uma série temporal tendenciosa tende a ter valores positivos que decrescem gradualmente com o aumento dos atrasos.

IV. Quando os dados apresentam flutuações ou padrões sazonais, as autocorrelações serão menores nos atrasos sazonais (múltiplos do período sazonal) do que nos outros atrasos.


Estão corretas as afirmativas

Para se testar a hipótese nula de que duas amostras aleatórias simples A e B provêm de uma mesma população, será usado o teste de Wilcoxon-Mann-Whitney para dados não pareados. Os resultados foram:

• Amostra A: 2,0; 3,4; 5,0; 4,8; 6,0; 8,0; 4,3. • Amostra B: 3,9; 4,5; 4,9; 6,2; 10,0; 3,1; 4,0; 9,4.

O valor da estatística de teste é, nesse caso, igual a

Para se testar a hipótese nula de que não há diferença entre as médias de três variáveis aleatórias populacionais, supostas normalmente distribuídas, contra a alternativa de que ao menos uma média é diferente das demais, uma amostra aleatória de 103 observações foi obtida e forneceu a tabela ANOVA parcialmente apresentada a seguir.




Nesse caso, o valor da estatística F observada é aproximadamente igual a

Para testar a hipótese de que um determinado tratamento é eficaz, em média, na diminuição dos níveis de colesterol LDL no sangue de pessoas diagnosticadas com determinada doença cardiovascular, uma amostra aleatória simples de 5 pacientes foi obtida e dois resultados foram apurados em cada paciente: um antes e outro depois da aplicação do tratamento.
Supõe-se que os níveis de colesterol LDL sejam normalmente distribuídos para essas pessoas.
Os dados obtidos, em mg/100mL, foram:



Para testar a hipótese nula de que o tratamento, em média, reduz o nível do LDL, usando-se o teste t adequado, ao nível de significância de 1%, o critério de decisão é rejeitar H₀ se o valor observado da estatística de teste t for (use √5 = 2,24).

A respeito do ciclo iterativo da metodologia de Box e Jenkins, avalie as afirmativas a seguir.

I. Na etapa de Identificação busca-se determinar qual versão dos modelos de Box-Jenkins, sazonais ou não, melhor descreve o comportamento da série. A identificação do modelo a ser estimado ocorre pelo comportamento das funções de autocorrelações (ACF) e das funções de autocorrelações parciais (PACF).

II. A etapa de Estimação consiste em estimar os parâmetros do componente autorregressivo, os parâmetros do componente de médias móveis e a variância de εt.

III. A etapa de Verificação é dedicada a avaliar se o modelo estimado é adequado para descrever o comportamento dos dados.


Está correto o que se afirma em

Na estimação de uma probabilidade p de ‘sucessos’ populacional, o tamanho da amostra aleatória simples necessário para que se possa garantir, com 99% de probabilidade, que o valor da proporção de ‘sucessos’ amostral não diferirá do de p por mais de 1% é, no mínimo, igual a

Avalie se as seguintes distribuições pertencem à família exponencial:

I. Bernoulli(θ)

II. Poisson(λ)

III. Geométrica(θ)

IV. Normal(μ, 1)

Pertencem de fato à família exponencial

Em relação ao modelo de regressão linear simples Y = α +  βX + ε , avalie se os pressupostos a seguir estão corretos.
I. Os erros  ε_i são não correlacionados. II. Os erros  ε_i têm média 0 e variância comum σ² . III. Os erros  ε_i têm distribuição Normal.
Está correto o que se pressupõe em