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Considere o seguinte modelo IS-LM para uma economia fechada com preços fixos no curto prazo:
!$ C = 0,8(1− t)Y ; t = 0,25; I = 900 − 50r ; G = 800 ; L = 0,25Y − 62,5r ; !$ !$ m_0 = { \large M \over P} = 500 !$, em que:
C = consumo agregado, I = investimento, t = alíquota de imposto direto, G = gasto do governo, Y = renda, r = taxa de juros real (%), L = demanda por moeda real, e !$ m_0 = { \large M \over P} = !$ oferta real de moeda. Com base nos dados do modelo, avalie as proposições:
Item 0: A renda de equilíbrio dessa economia é igual a 3.250.
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Julgue a seguinte afirmativa:
Item 2: Segundo o modelo de pequena economia aberta com câmbio flexível, uma redução substancial dos gastos do governo em um país grande causa uma redução da taxa de juros real no país pequeno e uma tendência a gerar um déficit em conta corrente nesse país.
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Seja f : R× R → R definida por f (x, y) = g(x)g( y), em que g : R → R é a função dada por !$ g (x)= x^2 ( 2 - x) !$. Seja !$ a !$ = 4/3 e K = [0,2] x [0,2]. Julgue os itens abaixo:
Item 4: !$ 0 \le f (x,y) \le f (a,a), ∀ (x,y) \ ∈ \ K !$.
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É correto afirmar que:
Item 4: No modelo ARMA(1,1), !$ y_t = Φ_0 + Φ_1y_{t-1} + e_t + θe_{t-1} !$, em que !$ e_t !$ é um ruído branco de média nula e variância constante !$ (σ^2) !$, a variância de !$ y_t !$ é dada por !$ { \large σ^2 (1 + θ^2 ) \over 1 - Φ^2_1} !$.
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Indeed, official figures understate inflationary pressures in many emerging economies. Widespread government subsidies and price controls are one reason, and price indices are often skewed by a lack of data or government cheating. China's true inflation rate may be higher because the consumer-price index does not properly cover private services. Delays in data collection in India can mean big revisions to inflation: the final number for early March was almost two percentage points higher than the original. The latest wholesale-price inflation rate might therefore be pushed up to 9-10%. If measured correctly, five of the ten biggest emerging economies could have inflation rates of 10% or more by mid-summer. Two-thirds of the world's population may then be struggling with double-digit inflation.
The recent jump has been caused mainly by surging oil and food prices. For example, in China food prices have risen by 22% in the past year, whereas non-food prices have gone up by only 1.8%. Governments have responded with more price controls and export bans. India's government has suspended futures trading in several commodities, which it blames (wrongly) for high prices. In the short run such measures may help to cap inflation and avoid social unrest, but in the long run they do more harm than good. Preventing prices from rising reduces the incentive for farmers to increase supply and for consumers to curb demand, prolonging the very imbalance that has stoked prices.
According to the text:
Item 1: many governments in emerging economies refuse to give subsidies;
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Sejam X1, X2, ..., Xn variáveis aleatórias independentes e normalmente distribuidas com média !$ μ !$ e variância 1. Defina as variáveis aleatórias !$ \overline X = n^{-1} \sum^n _{i=1} X_i !$, e !$ Z = \sum^n _{i=1} X_i^2 !$. É correto afirmar que:
Item 3:
!$ n \overline X !$ é uma variável aleatória normalmente distribuída com média !$ n μ !$ e variância n.
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Seja f : R× R → R definida por f (x, y) = g(x)g( y), em que g : R → R é a função dada por !$ g (x)= x^2 ( 2 - x) !$. Seja !$ a !$ = 4/3 e K = [0,2] x [0,2]. Julgue os itens abaixo:
Item 2: p é ponto crítico de !$ f ⇔ p= (2,2) !$ ou !$ p= (a,a) !$.
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Seja !$ f, g: R^2 → R\ !$ funções diferenciáveis definidas por !$ f (x,y)= xy !$ e !$ g(x,y)= x^4 + y^4 !$. Quando restrita ao conjunto não vazio
!$ K_c= {(x,y) \ ∈ \ R^2: g(x,y)=c}, !$
a função f assume um valor máximo. V ( c ) Seja !$ λ !$ = !$ λ !$ ( c ) o multiplicador de Lagrange introduzido para a determinação do máximo da restrição de !$ f !$ ao conjunto !$ K_c !$. Julgue o item abaixo:
Item 2: !$ λ ( c )= V' ( c ) !$.
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Seja !$ f, g: R^2 → R\ !$ funções diferenciáveis definidas por !$ f (x,y)= xy !$ e !$ g(x,y)= x^4 + y^4 !$. Quando restrita ao conjunto não vazio
!$ K_c= {(x,y) \ ∈ \ R^2: g(x,y)=c}, !$
a função f assume um valor máximo. V ( c ) Seja !$ λ !$ = !$ λ !$ ( c ) o multiplicador de Lagrange introduzido para a determinação do máximo da restrição de !$ f !$ ao conjunto !$ K_c !$. Julgue o item abaixo:
Item 1: !$ V(2r^2)=r !$, para todo !$ r>0 !$.
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Seja: !$ f: R → R\ !$ a função definida por !$ f(x)= -x^2 + 8x - 16 !$ e L o limite de uma sequência !$ (x_n) !$ de números reais positivos tais que !$ x_1=a !$ e
!$ x_{n+1} ^2 - x_n ^2= f(x_n) !$
Avalie se cada afirmação abaixo é Certo ou Errado:
Item 2: O gráfico de !$ f !$ é uma parábola com vértice !$ V= (L,0) !$.
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