Considere as equações diferenciais abaixo e julgue a afirmativa:

(I) y''−4y = 0 (II) 2 y''−3y'−4y = 4x (III) y''−2y'+y = 0

Item 3 - !$ y_p = -x^2 + { \Large { 3 \over 2}} x -{ \Large { 13 \over 8}} !$ é solução particular de (II);

Considere o modelo de crescimento de Solow, com a seguinte função de produção: !$ Y = K^{1/3} (AL)^{2/3} !$, em que Y, K, L e A são, respectivamente, o produto, o estoque de capital, o número de trabalhadores e a tecnologia. Os mercados de fatores são perfeitamente competitivos e a economia encontra-se em uma trajetória de crescimento equilibrado, na qual o produto (Y) cresce 4% ao ano e a relação capital- produto (K/Y) é igual a 4. A taxa de depreciação do capital é de 3% ao ano e o número de trabalhadores cresce 2% ao ano. Com base nessas informações, julgue as afirmativas abaixo:

[Obs.: Se X=W*Z, use a aproximação: Tx.crescimento de X = Tx.crescimento de W + Tx.crescimento de Z.]

Item 2 - O estoque de capital por trabalhador efetivo encontra-se acima do nível associado à “regra de ouro”;

Considere o modelo IS-LM para uma economia fechada, representado pelas equações:

!$ C = 400 + 0,5Y_D\\I= 300 - 600 r\\T = 100 + 0,2Y\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,G=250\\{ \large M^D \over P} = 2Y - 4000r\\\,\,\,\,\,\,\,{ \Large { M \over P}} = 600 !$

em que C é o consumo agregado, Y_D é a renda disponível, Y é a renda,I é o investimento agregado, r é a taxa real de juros, T é o total de impostos pagos, G é o gasto do governo, M^D é a demanda por moeda nominal, M é a oferta de moeda nominal, P é o nível de preços, que é fixo. Não há transferências do governo para os consumidores. Com base nessas informações, julgue a afirmativa:

Item 1 - O produto de equilíbrio é igual a 1.100;

More prosaically, Hubble will receive new protective blankets, gyroscopes and batteries, a unit that transmits data to Earth will be replaced, and two existing instruments will be repaired. The upgrade should keep it running until 2014 when its successor, the James Webb space telescope, is supposed to be launched. Meanwhile, on May 14th, the European Space Agency should have added its own contribution to the study of the infant universe. It was due, as The Economist went to press, to launch two satellites the more familiar way, aboard a disposable rocket.

(…)

The text remarks that the European Space Agency

Item 3 - does not possess any disposable rockets;

Julgue a afirmativa:

Item 4 - Se o posto da matriz !$ { \begin{bmatrix} 1\,\,\,\,x\,\,\,\,0\\0\,\,\,\,1\,\,\,\,1\\-1\,\,\,1\,\,\,\,0 \end{bmatrix}} !$ é 3, então !$ x \neq 1 !$.

Seja !$ a_n !$ uma sequência de números positivos e !$ S = \left \{ n\,\in\,N | a_n\,\ge 1 \right \} !$ . Julgue o item abaixo:

Item 3 - Se !$ \sum_{n=1}^{ \infty} a_n !$ converge, e !$ R = \underset {n \rightarrow \infty} {lim} | a_{n+1} /a_n | !$ existe, então !$ R \le 1 !$;

Suponha que

!$ x_t = p x_{ t-1} + v_t,\,\,\,\,x_0 = 0, v_t \sim N(0,1),\,\,t=1, \cdots, T\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\y_t = \phi y_{t-1} + u_t,\,\,\,\,y_0 = 0,u_t \sim N(0,1),\,\,\,\,t =1, \cdots, T.\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\\,\,\,\,E[u_S\,v_t]E [v_S\,v_t]= E[u_S\,u_t]= 0,\,\,\,\forall t\,e\,s, s \neq t !$

Adicionalmente, considere a regressão de y_t em uma constante e x_t:

!$ y_t = a + \gamma x_t + \varepsilon_t,\,\,\,\,t=1, \cdots,T\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3) !$

Item 1 - O estimador de mínimos quadrados ordinários !$ \hat{p} !$ de p , na equação (1), é consistente se p = 1 ;

Considere o modelo IS-LM para uma economia fechada, representado pelas equações:

!$ C = 400 + 0,5Y_D\\I= 300 - 600 r\\T = 100 + 0,2Y\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,G=250\\{ \large M^D \over P} = 2Y - 4000r\\\,\,\,\,\,\,\,{ \Large { M \over P}} = 600 !$

em que C é o consumo agregado, Y_D é a renda disponível, Y é a renda,I é o investimento agregado, r é a taxa real de juros, T é o total de impostos pagos, G é o gasto do governo, M^D é a demanda por moeda nominal, M é a oferta de moeda nominal, P é o nível de preços, que é fixo. Não há transferências do governo para os consumidores. Com base nessas informações, julgue a afirmativa:

Item 0 - A poupança privada de equilíbrio é igual a 10;

Seja !$ a_n !$ uma sequência de números positivos e !$ S = \left \{ n\,\in\,N | a_n\,\ge 1 \right \} !$ . Julgue o item abaixo:

Item 4 - Se !$ \sum_{n=1}^{ \infty} a_n ^{x^2}/_{n!} !$ converge somente quando |x|<1.

Considere as seguintes afirmações referentes ao modelo de regressão linear clássico com regressores estocásticos:

!$ y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{li} + \beta_2 x_{2i} + \varepsilon_1,\,\,\,i =1, \cdots, n !$,

em que !$ E [ \varepsilon | x_1, x_2 ] = 0 !$ e !$ Var [ \varepsilon |x_1, x_2] = \sigma_2 !$.

Item 2 - Suponha que β₀, β₁ e β₂ sejam estimados por mínimos quadrados ordinários. Denote por !$ \hat{y}_i !$ o valor previsto da regressão para i-ésima observação. Então !$ \sum_{i=1}^n \hat{y}_i = \sum_{i=1}^n y_i !$;