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Com relação ao comportamento dos gastos do consumidor, pode-se afirmar que:
Item 1 - No processo de maximização da utilidade, o valor do Multiplicador de Lagrange equivale à utilidade marginal da renda.
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Considere as transformações lineares !$ T \, : \, \mathbf{R}^3 \, \rightarrow \mathbf{R}^3 !$ e !$ L \, : \, \mathbf{R}^3 \, \rightarrow \, \mathbf{R}^3 !$ definidas por
!$ T \, \begin {pmatrix} \chi \\ y \\ z \end {pmatrix} \, = \, \begin {pmatrix} 2\chi \, - \, 2y \, + \, 3z \\ 3y \, - \, 2z \\ -y \, + \, 2z \end {pmatrix} e L \, \begin {pmatrix} \chi \\ y \\ z \end {pmatrix} \, = \, \begin {bmatrix} 1 \,\, 0 \,\, 1 \\ 1 \,\, 1 \,\, 2 \\ 2 \,\, 1 \,\, 3 \end {bmatrix} \, \begin {pmatrix} \chi \\ y \\ z \end {pmatrix}. !$
Seja A a matriz de T relativa à base canônica de !$ \mathbf{R}^3 !$. Julgue a alternativa:
Item 3 - A possui três autovalores distintos e portanto é diagonalizável.
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Suponha uma situação de contrato entre um principal e vários agentes, que podem ser de dois tipos distintos com probabilidade !$ \pi_t \, = \, 1/2. !$ A função utilidade dos agentes é dada por: !$ U_t \, = \, S \, - \, C_t \, (x), \, t \, = \, 1,2, !$ em que S= salário pago ao agente, !$ C_t(x) !$ a função custo referente a cada tipo de agente de produzir x unidades e t o índice que indexa o tipo de agente. Supõe-se ainda que: !$ C_1 \, (\chi) \, < \, C_2 \, (\chi), \forall \, \chi \, > \, 0 \\ C_1^ \prime \, (\chi) \, < \, C_2^ \prime \, (\chi), \forall \, \chi \, > \, 0 !$
Diante dessa situação, avalie a seguinte alternativa:
Item 4 - Supondo que o principal não possa observar os tipos de agentes, é possível afirmar que o agente do tipo 1 irá produzir !$ \chi_1 \, = \, 1 !$ na alocação de equilíbrio e o agente do tipo 2 irá produzir !$ \chi_2 \, = \, ^1/_3. !$
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Quanto às políticas cambiais adotadas no Brasil na década posterior à II Guerra Mundial, pode-se afirmar:
Item 0 - A “queima de divisas” ocorrida nos primeiros anos após a Guerra ajuda explicar o fato de o governo ter optado, em julho de 1947, pela desvalorização do cruzeiro.
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Julgue a alternativa:
Item 2 - A série !$ \sum_{n=1}^\infty { \large 1 \over \sqrt{n(2n \, + \, 1)}} !$ diverge.
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Nos primeiros anos da década de 1960, a taxa de crescimento da economia brasileira passou por forte desaceleração, ao mesmo tempo em que a inflação crescia. Sobre este período pode-se afirmar:
Item 2 - A interpretação estruturalista sobre a crise do período associa a perda de dinamismo do crescimento à elevação da relação capital-produto dos novos segmentos industriais internalizados no período do Plano de Metas.
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Considere a função !$ f \, : \, \mathbf{R} \, \rightarrow \, \mathbf{R} !$, definida por !$ f(\chi) \, = \, (\chi \, - \, 2)^2( \chi \, - \, 5) !$, e !$ g \, : \, \mathbf{R} \, \rightarrow \, \mathbf{R} !$, uma função que satisfaz !$ g(\chi \, + \, u) \, = \, g(\chi) \, + \, g(u) \, + \, \chi^2u \, + \, \chi u^2 !$, para todo !$ \chi, \, u \, \in \, \mathbf{R} !$. Julgue a alternativa:
Item 0 - !$ f !$ é decrescente em !$ [2, 4]. !$
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Item 4 - Um consumidor tem suas preferências pelos bens x e y representadas pela seguinte função utilidade: !$ U \, : \, R^2 \, \rightarrow \, R \\ U(x, \, y) \, = \, - \, \lbrack (x \, - \, 3)^2 \, + \, (y \, - \, 3)^2 \rbrack !$. Essas preferências exibem ponto de saciedade global na cesta (0,0).
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A tabela abaixo apresenta dados sobre as transações de determinado país com o resto do mundo durante o ano de 2009. Sabe-se também que o aumento das reservas internacionais do país nesse ano foi de US$ 200 milhões.
| Itens | US$ Milhões |
| Exportações de bens | 700 |
| Importações de bens | 900 |
| Doações e ajudas ao desenvolvimento no Resto do Mundo | 50 |
| Recebimento de contribuições às Ong`s nacionais | 200 |
| Receita de lucros recebidos do exterior | 40 |
| Remessa de lucros enviados ao exterior | 100 |
| Pagamento de serviços de seguros | 20 |
| Pagamento de serviços de fretes | 30 |
| Pagamentos de juros ao exterior | 140 |
Suponha que os únicos ativos externos do país sejam suas reservas internacionais, mantidas exclusivamente em US$, e que não ocorram: (i) “erros ou omissões” no Balanço de Pagamentos; (ii) monetizações ou desmonetizações de ouro; (iii) valorizações/desvalorizações dos passivos e ativos financeiros externos; (iv) fluxos de “capitais compensatórios” como empréstimos de regularização e atrasados.
Com base nessas informações, julgue a seguinte alternativa referentes ao ano em questão:
Item 1 - A dívida externa bruta do país certamente aumentou.
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Seja !$ f: \, [-2,5] \, \rightarrow \, \mathbf{R} !$ a função definida como !$ f(\chi) \, = \, \chi^3 \, + \, 3, !$ se !$ f(\chi) \, = \, 15 \, - \, \chi !$, se !$ \chi \, > \, 3. !$
Julgue a alternativa:
Item 2 - a função !$ f !$ é diferenciável em todos os pontos do intervalo !$ (-2,5). !$
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