Sejam !$ X_1, \, X_2,...,X_n !$ variáveis aleatórias independentes e normalmente distribuídas, com média 0 e variância !$ \sigma^2 !$.

Item 0 - Se !$ \sigma \, = \, 1 !$, a variável !$ Y \, = \, (X^2_1 \, + \, X^2_2) \, / \, (2 \, X^2_3) !$ possui uma distribuição F com n₁ e n₂ graus de liberdade, para n₁ = 1 e n₂ = 2.

[Para a resolução desta questão talvez lhe seja útil saber que se Z tem distribuição normal padrão, então Pr(|Z|>1,645)=0,10 e Pr(|Z|>1,96)=0,05.]

Considere as seguintes estimativas obtidas pelo método de mínimos quadrados ordinários para o modelo de regressão abaixo (desvios padrões entre parênteses):

ln(salário) = 0,600+ 0,175sindicato + 0,090sexo+0,080educ+0,030 exper – 0,003 exper²+!$ \hat{u} !$

(0,201) (0,100) (0,050) (0,032) (0,009) (0,001)

R² = 0,36

em que educ e exper denotam, respectivamente, o número de anos de estudo e o número de anos de experiência profissional, sindicato é uma variável dummy que assume o valor 1 se o trabalhador for sindicalizado e 0 caso contrário e sexo é uma variável dummy igual a 1 se o trabalhador for do sexo masculino e igual a 0 se for do sexo feminino. O resíduo da regressão é o termo !$ \hat{u} !$. Todas as suposições usuais acerca do modelo de regressão linear clássico são satisfeitas.

É correto afirmar que:

Item 0 - Supondo que o tamanho da amostra seja grande o suficiente para que aproximações assintóticas sejam válidas, é possível rejeitar, ao nível de significância de 5%, a hipótese nula de que os salários de trabalhadores sindicalizados e não sindicalizados são iguais. A hipótese alternativa é que os trabalhadores sindicalizados ganham mais do que os não sindicalizados.