Em uma linha regular de ônibus interestadual esquematizada abaixo, tomada uma amostra de 100 viagens ida-e-volta, foram aferidos os seguintes totais de passageiros por seccionamentos permitidos:

A realização de contagens volumétricas de tráfego permitiu que, para uma seção de uma via de sentido único, com capacidade de projeto para 3.000 uvp/h (unidades de veículo-padrão por hora), fosse inferida a seguinte função densidade de probabilidade para o fluxo q:

- A frota de uma empresa transportadora é composta por veículos do tipo V1 e V2, em igual proporção. Os veículos V1, adquiridos novos pelo preço unitário P1, têm vida útil (para efeito de depreciação) de 10 anos, com valor residual de 10%. Os veículos V2, adquiridos novos pelo preço unitário P2, têm vida útil (para efeito de depreciação) de 5 anos, com valor residual de 20%. Supondo que a empresa substitui seus veículos ao final das respectivas vidas úteis de depreciação, o valor médio por veículo da parcela anual de depreciação da empresa, pelo método linear, é:

Suponha que um investimento no valor de R$ 10 milhões produza, durante 25 anos, benefícios líquidos anuais aproximadamente constantes e iguais a b. Então, para que o investimento se mostre rentável pelo Método do Valor Presente Líquido a uma taxa de desconto de 10% ao ano, b deve ser superior ou igual a R$ 1.101.681,00. As estimativas feitas para o valor de b resultaram na tabela abaixo, em que distintas probabilidades de ocorrência estão associadas a valores possíveis do benefício líquido.

Considere um projeto do tipo investimento puro, ou seja, um projeto em que o fluxo de caixa estimado apresente valores líquidos A(j) < 0, para j = 1, 2, ..., m, e A(j) > 0, para j = m+1, m+2, ..., n. Então, se r é a taxa interna de retorno do projeto e i é a taxa de desconto (ou de mínima atratividade), s = [(1+r)/(1+i)] – 1 pode ser interpretada como:

De uma perspectiva privada, o período de retorno do capital aplicado em projeto de infra-estruturas de transporte tem por significado o período de tempo:

Preços de mercado são normalmente definidos como a média aritmética (simples ou ponderada) dos preços praticados nas transações realizadas em um determinado período. Por sua vez, preços sociais igualam:

Seja a função de custos totais de produção de um serviço de transportes dada por C(q) = F + bq, onde q é a quantidade de serviço, produzida em um período dado. Por outro lado, a receita total proveniente das vendas do serviço é dada pela expressão R(q) = pql, onde p é o preço de mercado para o serviço e l é o fator médio de utilização. O ponto de equilíbrio da produção é dado pelo cociente entre F e:

Os recursos financeiros que compõem um possível quadro de financiamento para novas infra-estruturas de transporte advêm de três fontes distintas:

(I) contribuintes em geral, com o pagamento de impostos;

(II) proprietários de veículos, na forma de (IIa) pagamento de impostos e taxas sobre a propriedade e uso de veículos e/ou de (IIb) pagamento de tarifas pelo uso direto das novas infra-estruturas;

(III) beneficiários indiretos, com o pagamento de contribuições, impostos ou taxas pela apropriação de externalidades positivas.

Um esquema de financiamento para um programa de melhorias no sistema de transportes que esteja baseado apenas na fonte II acima revela, implicitamente, que:

A diferença fundamental entre as técnicas de preferência revelada (PR) e de preferência declarada (PD) reside no fato de que: