Uma escada com 6 metros de comprimento está apoiada em um muro de forma que o ângulo formado pela escada e o muro é igual a 45°. Em determinado momento, a escada desliza para baixo parando em um ponto sobre o muro, de forma que o ângulo formado entre a escada e o muro passe a ser igual a 60°. Nessas condições, o pé da escada que se encontra sobre o solo deslocou-se, em relação à sua posição inicial, uma distância, em metros, de:

Um prédio com 10 metros de altura está a uma distância d de outro prédio com 4 metros de altura. A distância entre o topo do prédio com 4 metros de altura e a base do prédio com 10 metros de altura é igual a k, e a distância entre o topo do prédio com 10 metros de altura e a base do prédio com 4 metros de altura é igual a 2k. Assim, a distância d, em metros, que separa os dois prédios é igual a:

Seja o trapézio retângulo ABCD, cujas bases \( \overline{AB} \) e \( \overline{CD} \) medem, respectivamente, 9 cm e 25 cm, e a diagonal \( \overline{BD} \) é perpendicular ao lado \( \overline{BC} \) . A medida do lado \( \overline{BC} \) , em centímetros, é igual a:

Em um terreno retangular com 24 metros de largura por 12 metros de comprimento será construído um canteiro no formato de um quadrado para cultivo de hortaliças. Esse quadrado deverá ter um dos seus vértices coincidindo com um dos vértices do retângulo e outro vértice sobre a diagonal do retângulo, conforme se vê na figura ilustrativa.

Nestas condições, o perímetro da área destinada ao cultivo de hortaliças medirá, em metros:

Seja a um número real diferente de 1 (um) e K também um número real, tal que K = (1 + a).(1 + a² ).(1 + a⁴ ).(1 + a⁸ ) ... (1 + a¹²⁸). Identifique a ordenada do ponto onde o gráfico da função quadrática f(x) = X² + X + K corta o eixo OY.

Dois carros partem de uma cidade A, deslocando-se pela mesma estrada até uma cidade B. O gráfico abaixo representa as distâncias percorridas pelos carros em função do tempo. Analisando o gráfico podemos concluir que:

A área do trapézio abaixo é igual a 15 unidades, assinale as coordenadas do ponto P.

Seja ab um número de dois algarismos tais que a² + b² = 61. Trocando a posição desses algarismos, o número resultante excederá em 9 unidades o número inicial. Determine a soma desses algarismos.

Considere a função do 2° grau dada por f: R→R | f(x) = – x² + x + 2, para quais valores de x tem-se f(x) > 0?

Três máquinas A, B e C trabalhando juntas fazem um serviço em X horas. Operando sozinha, a máquina A necessita de cinco horas adicionais, a B necessita de duas horas adicionais e a C necessita de X horas adicionais. Em quanto tempo, em horas, a máquina A realiza sozinha o serviço?