Considere que numa segunda apresentação, x alunos dançaram a quadrilha. No final da festa, um prêmio de R$ 1200.00 seria dividido entre os integrantes da quadrilha. No entanto, cinco alunos foram embora e, com Isso, o valor do rateio do prêmio aumentou em R$ 8,00. De posse das informações apresentadas, calcule quantos alunos receberam o prêmio e qual o valor do prêmio.

Durante a festividade, houve a apresentação de uma quadrilha formada por alunos do 3° ano do Ensino Médio, com a participação de ”n” estudantes.

Sabe-se que, antes da apresentação, cada integrante da quadrilha abraçou, individualmente, todos os outros participantes da quadrilha. No total, houve 276 (duzentos e setenta e seis) abraços.

De posse das informações acima, calcule a quantidade, de alunos participantes na quadrilha.

As informações seguintes estão relacionadas às questões 16, 17 e 18.

0 próximo desafio, proposto pelo professor aos alunos, foi encontrar o valor de:

A² + B^-1

A = (!$ 10\sqrt{27\ }+10\sqrt{3} !$ ) ÷ !$ 10\sqrt{3} !$ e B = !$ \left(4^0\div4^{-1}\right)\ \div\ \left(4^{-1}\div4^{-2}\right) !$

Assim, para auxiliar na correção dessa atividade, podemos afirmar que o resultado correto do desafio foi:

Para resolver o próximo desafio, a turma foi dividida em 5 grupos com a mesma quantidade de alunos. Eles receberam o seguinte problema matemático: “Em uma atividade em conjunto somente entre alunos concludentes do 9° ano do Ensino Fundamental, foi distribuído em partes iguais, no evento, um prêmio de R$ 24.000,00. Como faltaram cinco alunos, cada um dos presentes recebeu um acréscimo de R$ 400,00 no seu prêmio. Quantos foram os alunos presentes nessa confraternização? ” Na resolução do problema sugerido pelo professor, cada grupo do mathema obteve resultados diferentes, como demonstrados na tabela:

Qual grupo obteve solução correta em relação ao problema proposto?

As informações seguintes estão relacionadas às questões 16, 17 e 18.

O clube de matemática, conhecido como Mathema, tem como um dos seus objetivos auxiliar os alunos na construção do conhecimento de matemática, preparando os mesmos para competições por meio da aplicação dos conteúdos vistos em sala de aula. Pensando nisso, o professor propôs aos participantes do clube os seguintes desafios:

Dadas as funções:

!$ f\left(x\right)=-2x^2+12x-4 !$

!$ g\left(x\right)=x^2-3x-10 !$

Determine os valores reais de x para que se obtenha:

!$ \dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)} !$ ≤ -1

O clube de robótica é oferecido aos alunos do CMSM com o objetivo de proporcionar aos mesmos um avanço no conhecimento sobre temas como: programação, física e matemática. Os alunos, estimulados pela tecnologia envolvida na robótica c pela engenhosidade de seus trabalhos, participam de diversos eventos nacionais e internacionais com expressivos resultados. Para um desses eventos, foram construídos dois robôs para o cumprimento de determinadas missões. O gráfico da figura 15 representa o rendimento dos robôs com relação à distância percorrida (y) e ao tempo de deslocamento (y) em minutos.

Considere que, para as missões que serão cumpridas, o robô terá que percorrer 78 metros. O melhor robô é aquele que cumpre a missão no menor tempo possível.

Sabe-se que:

I - O robô I é representado pela reta r.

II - O robô II é representado pela reta s.

Figura 15: Rendimento dos robos

Fonte: CMSM

r: y = !$ \dfrac{6}{5}x\ -\dfrac{12}{5} !$

s: y = !$ \dfrac{2}{5}x+1 !$

Com os dados apresentados, determine qual o robô e em quanto tempo, respectivamente, ele cumprirá a missão pretendida.

A entrada do CMSM conta com um lindo vagão, que simboliza a história do colégio pois, ao iniciar-se como instituição de ensino, as aulas eram ministradas cm um vagão. Esse símbolo pode ser conferido na figura 13 a seguir.

Figura 13: Vagão do CMSM

Fonte: CMSM

Os alunos do CMSM, em uma das suas atividades de matemática, resolveram fazer uma arquitetura moderna na imagem do vagão. Com isso, traçaram um feixe de retas paralelas, cortadas por duas transversais na faixada principal do vagão. Para completar a arte, precisaram obter a medida de cada segmento mostrado na figura 14 abaixo. As medidas são dadas em metros.

Figura 14: Feixe de retas paralelas cortado por duas retas transversais

Fonte: CMSM

Obs: A figura 14 está fora de escala.

De posse das medidas apresentadas, calcule a medida do segmento LN.

O hipismo é uma modalidade olímpica e um dos esportes mais clássicos que existe. Muito praticado no meio militar, por meio de competições conhecidas como Temporadas Hípicas, a modalidade impõe uma cuidadosa ginástica progressiva e racional, associada a uma preparação mental do cavalo e do cavaleiro ou amazona. Nas competições, o cavalo deve mostrar-se calmo e flexível, demonstrando um perfeito entendimento com seu condutor. Considere que o salto de um obstáculo em uma pista de hipismo do conjunto “cavalo e cavaleiro” (Figura 12) forma uma parábola de equação: y = —2x² + 4x. Determine, em metros, a altura máxima CD que conjunto alcançou.

Figura 12: Temporada Hípica

Fonte: CMSM

Todos os anos, no período de recesso escolar (mês de julho), o CMSM promove para os alunos a viagem cultural para as escolas de formação militares: Academia Militar das Agulhas Negras (AMAN), Escola Naval (EN) e Academia da Força Aérea (AFA). Participam dessa atividade alunos voluntários e de excelente comportamento. O transporte é feito de ônibus, por empresa terceirizada. O valor cobrado pela empresa é composto por uma parte fixa de R$ 3000,00 e mais R$ 6,00 por quilômetro rodado, modelado pelo gráfico a seguir. Analisando o gráfico e sabendo que em toda a viagem foram rodados 4.480 quilômetros, determine o custo total da viagem.

Figura 11: Gráfico do valor cia quilometragem rodada

Fonte: CMSM

Grande parte dos alunos do Sistema Colégio Militar do Brasil aspiram, ao final de sua formação 11a educação básica, ingressar em algum curso superior de sua preferência. No CMSM tal fato tem especial destaque, principalmente por Santa Maria contar com uma das maiores universidades públicas do país, a Universidade Federal de Santa Maria (UFSM). A figura 10 demonstra 0 desempenho dos alunos aprovados em universidades públicas, logo após a conclusão do 3° ano do Ensino Médio, a partir de 2012.

Figura 10: Gráfico de desempenho dos alunos do CMSM aprovados em Universidades Públicas

Fonte: CMSM

Analisando a Figura 10, podemos afirmar que os dois anos que tiveram o maior percentual de aprovados em relação ao número de candidatos inscritos foram: