O respeito aos Símbolos Nacionais é uma prática comum entre os Colégios Militares. A Bandeira Nacional é hasteada e arriada todos os dias. Na figura 9, logo abaixo da Bandeira Nacional e à sua direita, encontra-se a insígnia do Comandante/Diretor de Ensino. Esta, quando hasteada, indica a presença do referido militar no colégio. Devido ao uso rotineiro de hasteamento e arriamento da insígnia do comandante, houve a necessidade de substituição da espia (corda) que a conduz até o seu local no alto do mastro.

Considere a existência do triângulo em destaque (em cor azul) constante na figura 9 e que a quantidade ”y” de espia necessária para as atividades com a insígnia é dada pela equação y = 2x. Determine a quantidade de espia necessária, para que seja feita sua substituição. (Considere !$ \sqrt{5} !$ = 2,24)

Figura 9: Mastro do CMSM

Fonte: CMSM

A estação meteorológica do CMSM, recentemente reformulada, permite a coleta e o armazenamento de dados meteorológicos como: precipitação, velocidade do vento, temperatura mínima e máxima, pressão atmosférica, entre outros. Com isso, é possível a discussão de temas relevantes para a sociedade atual, dentre eles as mudanças climáticas e o aumento de eventos extremos (temporais, secas, chuvas de granizo, etc). A figura 8 expressa as médias mensais de temperatura mínima de Santa Maria-RS, coletadas no ano de 2017.

De acordo com os dados contidos na figura 8, determine a média aritmética, a mediana e a moda das temperaturas mínimas mensais.

Figura 8: Médias mensais da temperatura mínima no ano de 2017 cm Santa Maria-RS

Temperatura Mínima 2017

Fonte: CMSM

Em outubro de 2017, a cidade de Santa Maria - RS foi assolada por um forte temporal com ventos muito fortes, deixando algumas famílias desabrigadas. No Colégio Militar de Santa Maria, o ginásio poliesportivo sofreu avarias de grandes proporções, boa parte da cobertura foi arrancada pelo vendava], conforme figura G abaixo.

Fonte: CMSM

Uma firma de engenharia foi contratada para reparar os danos. Um engenheiro, posicionado no portão de entrada (ponto A), observa um pedreiro no alto da estrutura do telhado (ponto C), sob um ângulo 30°. O mesmo engenheiro desloca-se, em linha reta, 20 m à frente, posicionando-se no ponto B, e avista o mesmo pedreiro sob um ângulo de 00°, conforme figura 7 a seguir.

Analisando os dados apresentados, calcule a que altura o pedreiro está do solo.

Figura 7: Reparo no ginásio

Fonte: CMSM

Na parte interna do ginásio, encontram-se algumas quadras de esportes. Uma delas é a quadra de futsal que está representada na figura a seguir.

Figura 4: Quadra de futsal

Considere as seguintes afirmações:

I - Segmento !$ \overline {MO} !$ = 3 m

II - Segmento !$ \overline {AM} !$ = !$ 3\sqrt{2}M !$

III - Segmento !$ \overline {AB} !$ = !$ \sqrt{109}M !$

Determine o comprimento e a largura da quadra de futsal, sabendo que o comprimento é o dobro da largura.

O Ginásio poliesportivo do CMSM é composto por uma infraestrutura que visa motivar os alunos a desenvolver o gosto pela prática esportiva. Nele são desenvolvidas diversas modalidades de esportes como: voleibol, futebol de salão, basquete, patinação, esgrima, academia entre outras. Também é utilizado como local de formatura em dias de chuva. Sua cobertura possui formato de uma parábola, conforme podemos observar na Figura 4.

Figura 4: Ginásio do esportes do CMSM

Fonte: CMSM

Considere que:

I. a cobertura é modelada pela função quadra tira:

!$ f\left(x\right)\ =\ \dfrac{-x^2}{16}+x !$

II. a, altura “h” da parede tem 7m.

Encontre, com os dados fornecidos, a altura total do ginásio, cm metros.

O CMSM já participou de sete avaliações do IDEB, sendo seu primeiro ano cm 2005. Os resultados alcançados estão expressos na figura 3.

Fonte: CMSM

De posse dos dados contidos na figura 3, determine a evolução percentual da nota do IDEB do CMSM, comparando os anos de 2005 e 2017.

O Colégio Militar de Santa Maria (CMSM), na última edição do IDEB realizado em 2017, alcançou a média 7,5 (sete vírgula cinco). Dessa forma, superou a média nacional dos estudantes, 4,7 (quatro vírgula sete), e a própria meta estabelecida pelo governo, média 5,0 (cinco). Com isso, obteve o 3° melhor resultado do estado do Rio Grande do Sul, o que demonstra o nível de excelência do ensino do CMSM.

Durante a preparação para o IDEB em 2017, o professor de matemática propôs uma questão de potenciação e radiciação para os estudantes do 9° ano, conforme descrito a seguir.

Considere que:

!$ \dfrac{16^x}{4^{x+y}}=256\ e\ \dfrac{81^{x+y}}{9^{2y}}=6561 !$

Com os valores de “x” e “v” obtidos acima, calcule o valor de “S” na expressão abaixo:

!$ S\ =\ \sqrt[3]{\dfrac{2^{15x}+2^{-14y}}{10}}.\ \sqrt[4]{4x-3y+\sqrt{\dfrac{2y+x^6}{15}}} !$

O Colégio Militar de Santa Maria, ao planejar o deslocamento para os Jogos da Amizade em 2018, inicialmente fez um levantamento de preço para verificar a viabilidade de fretar um avião para conduzir- a delegação de Porto Alegre (RS) a Campinas (SP), urna vez que neste arro as competições esportivas seriam realizadas na Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx).

Uma determinada empresa aérea apresentou o orçamento de uma aeronave com capacidade para 150 passageiros. Cobrava de cada passageiro o valor de R$ 300,00 mais uma taxa R$ 25,00 por poltrona não ocupada.

Analisando as informações acima, calcule quantas passagens a empresa aérea deverá deixar de vender para obter maior rentabilidade.

Analisando as informações acima, calcule quantas passagens a empresa aérea deveria deixar de vender para obter maior rentabilidade.

A equipe de handebol do CMSM sagrou-se campeã tanto no segmento feminino como no masculino por ocasião dos Jogos da Amizade do corrente ano, uma conquista inédita para o Colégio do Vagão.

Fonte: littp://www.ansm.eb.mil.br/iiidex.php/noticias/822-resultados-docolegiodo-vagao-no-ultiino- dia-de-competicoes-nos-xii-jogos-da-aniizade

Observe a figura a seguir e considere que:

a. a dimensão da quadra de handebol do Colégio Militar é 24 m x 32 m;

b. a professora de handebol, durante um treinamento de lançamento com precisão, dispõe 4 (quat.ro) atletas nas extremidades da quadra, nos pontos A.B.C e ü, respectivamente;

c. a treinadora coloca dois atletas nas posições EeF sobre os segmentos de reta CD e AB, respectivamente e, traçando uma linha imaginária, une os atletas nos pontos A, F. C e E, obtendo um losango; e

d. o losango é um paralelogramo que tem os quatro lados iguais, os lados opostos paralelos e as diagonais se cortam no ponto médio, formando um ângulo de 90°.

Analise a figura a seguir e calcule a distância em linha reta dos atletas localizados nos pontos EeF.

Obs: A figura a seguir está fora de escala.

Figura 2: Treino de Handebol do CMSM

Fonte: CMSM

O Sistema Colégio Militar do Brasil anualmente realiza os Jogos da Amizade que acontecem nas férias escolares do meio do ano. Os jogos contam com inúmeras modalidades esportivas que envolvem os treze colégios militares do país. Em 2018, durante a preparação para a competição de natação, o Colégio Militar de Santa Maria, chegando ao Círculo Militar, em um determinado dia de treinamento, encontrou a piscina vazia. Em consequência, às 08h e 10 min, duas mangueiras de água foram ligadas para encher a piscina. Sabe-se que:

a. uma das mangueiras sozinha enche a piscina em 6 h;

b. a outra mangueira, também sozinha, enche a piscina em 12 h;

c. a piscina tem capacidade para, no máximo, 600.000 l de água; d. a duração do treino está prevista para 2,4 h;

e. os atletas podem iniciai- os treinos a partir do momento que a piscina atinge o nível de 200.000 l d'água;

f. na metade do treino, há um intervalo de 15 min para descanso.

De posse dos dados acima e considerando que a piscina foi cheia pelas duas mangueiras simultaneamente, determine o horário mais cedo possível que o treino poderá terminar.