Foram encontradas 20 questões.
Disciplina: Matemática
Banca: Col.Mil. Santa Maria
Orgão: Col.Mil. Santa Maria
Nos últimos dois anos, o Colégio Militar de Santa Maria, em suas atividades no contraturno escolar, disponibilizou a um grupo de 30 alunos voluntários, do oitavo e nono anos, uma preparação para a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Os alunos, sob orientação de um professor de Matemática, reuniam-se quinzenalmente durante cinco meses para estudar temas e problemas engenhosos.
Em 2018, quatorze alunos se classificaram para a prova da 2a fase, dos quais 03 (três) foram medalhistas de ouro; 02 (dois), medalhistas de prata; 04 (quatro), medalhistas de bronze e 02 (dois) receberam menção honrosa. Em 2019, a Olimpíada está em andamento e treze alunos do nível 2 se classificaram para a 2a fase.
Figura 10: Clube de Matemática - preparação para OBMEP 2018
Fonte: CMSM
O enunciado de um desafio de radiciação apresentava a expressão numérica a seguir:
!$ \dfrac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{\sqrt{3}-2\sqrt{2}} !$
Da análise dos dados, simplifique a expressão e marque a alternativa correta.
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Disciplina: Matemática
Banca: Col.Mil. Santa Maria
Orgão: Col.Mil. Santa Maria
Nos últimos dois anos, o Colégio Militar de Santa Maria, em suas atividades no contraturno escolar, disponibilizou a um grupo de 30 alunos voluntários, do oitavo e nono anos, uma preparação para a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Os alunos, sob orientação de um professor de Matemática, reuniam-se quinzenalmente durante cinco meses para estudar temas e problemas engenhosos.
Em 2018, quatorze alunos se classificaram para a prova da 2a fase, dos quais 03 (três) foram medalhistas de ouro; 02 (dois), medalhistas de prata; 04 (quatro), medalhistas de bronze e 02 (dois) receberam menção honrosa. Em 2019, a Olimpíada está em andamento e treze alunos do nível 2 se classificaram para a 2a fase.
Figura 10: Clube de Matemática - preparação para OBMEP 2018
Fonte: CMSM
A figura a seguir apresenta o gráfico da função f e o gráfico da função g, funções do primeiro grau de R em R.
Figura 16: gráfico das funções f(x) e g(x)
Fonte: CMSM
Analisando os gráficos e as afirmações abaixo, marque a alternativa que corresponde às afirmativas falsas.
I. As duas funções são crescentes;
II. O valor de x para g(x)=0 é 3;
III. O valor de y para f(0) é igual a 9;
IV. O ponto de intersecção das duas funções é o ponto de coordenadas (6,9);
V. Somente a função g é crescente;
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Disciplina: Matemática
Banca: Col.Mil. Santa Maria
Orgão: Col.Mil. Santa Maria
Nos últimos dois anos, o Colégio Militar de Santa Maria, em suas atividades no contraturno escolar, disponibilizou a um grupo de 30 alunos voluntários, do oitavo e nono anos, uma preparação para a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Os alunos, sob orientação de um professor de Matemática, reuniam-se quinzenalmente durante cinco meses para estudar temas e problemas engenhosos.
Em 2018, quatorze alunos se classificaram para a prova da 2a fase, dos quais 03 (três) foram medalhistas de ouro; 02 (dois), medalhistas de prata; 04 (quatro), medalhistas de bronze e 02 (dois) receberam menção honrosa. Em 2019, a Olimpíada está em andamento e treze alunos do nível 2 se classificaram para a 2a fase.
Figura 10: Clube de Matemática - preparação para OBMEP 2018
Fonte: CMSM
Em julho de 2019, 04 (quatro) alunos do CMSM, medalhistas de ouro na OBMEP, viajaram à cidade de Salvador a convite da equipe organizadora da OBMEP, a fim de participarem da premiação. Para eternizar este momento, decidiram tirar uma fotografia no palco do auditório, posicionando-se todos alinhados.
Figura 14: medalhista de ouro OBMEP do CMSM/2018
Fonte: CMSM
O fotógrafo posicionou-se a 3 metros de distância, em frente à aluna localizada no ponto B (primeira linha), contudo, não conseguiu uma boa imagem. Pediu, então que se afastassem 1 metro (segunda linha), permanecendo todos alinhados.
Considere que:
a. o fotógrafo permaneceu na mesma posição (ponto A); e
b. as linhas formadas pelos medalhistas, na primeira e na segunda posição, são paralelas, conforme figura 15 abaixo:
Figura 15: esquema das posições para a fotografia
Fonte: CMSM
De posse das informações acima, calcule a distância entre o fotógrafo e a aluna posicionada no ponto C' (segunda linha de alunos).
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Disciplina: Matemática
Banca: Col.Mil. Santa Maria
Orgão: Col.Mil. Santa Maria
Nos últimos dois anos, o Colégio Militar de Santa Maria, em suas atividades no contraturno escolar, disponibilizou a um grupo de 30 alunos voluntários, do oitavo e nono anos, uma preparação para a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Os alunos, sob orientação de um professor de Matemática, reuniam-se quinzenalmente durante cinco meses para estudar temas e problemas engenhosos.
Em 2018, quatorze alunos se classificaram para a prova da 2a fase, dos quais 03 (três) foram medalhistas de ouro; 02 (dois), medalhistas de prata; 04 (quatro), medalhistas de bronze e 02 (dois) receberam menção honrosa. Em 2019, a Olimpíada está em andamento e treze alunos do nível 2 se classificaram para a 2a fase.
Figura 10: Clube de Matemática - preparação para OBMEP 2018
Fonte: CMSM
Na semana que antecedeu o exame da 2a fase em 201S, buscando um aprimoramento contínuo, o professor apresentou aos alunos a expressão:
!$ y=\dfrac{\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right).(\sqrt{\dfrac{5}{2}}\ -\sqrt{\dfrac{1}{2}})}{\sqrt{6}+2} !$
Assim, podemos afirmar que a forma simplificada encontrada foi:
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Banca: Col.Mil. Santa Maria
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Nos últimos dois anos, o Colégio Militar de Santa Maria, em suas atividades no contraturno escolar, disponibilizou a um grupo de 30 alunos voluntários, do oitavo e nono anos, uma preparação para a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Os alunos, sob orientação de um professor de Matemática, reuniam-se quinzenalmente durante cinco meses para estudar temas e problemas engenhosos.
Em 2018, quatorze alunos se classificaram para a prova da 2a fase, dos quais 03 (três) foram medalhistas de ouro; 02 (dois), medalhistas de prata; 04 (quatro), medalhistas de bronze e 02 (dois) receberam menção honrosa. Em 2019, a Olimpíada está em andamento e treze alunos do nível 2 se classificaram para a 2a fase.
Figura 10: Clube de Matemática - preparação para OBMEP 2018
Fonte: CMSM
Uma das atividades da lista, proposta pelo professor, constava o seguinte enunciado: determinar o valor de K.W-1 > 0, no universo dos números reais, sendo K = -2x²+7x-3 e W=2x²-x.
Marque a alternativa que corresponde a resposta correta da inequação K.W-1 > 0, no universo dos números reais.
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Banca: Col.Mil. Santa Maria
Orgão: Col.Mil. Santa Maria
Nos últimos dois anos, o Colégio Militar de Santa Maria, em suas atividades no contraturno escolar, disponibilizou a um grupo de 30 alunos voluntários, do oitavo e nono anos, uma preparação para a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Os alunos, sob orientação de um professor de Matemática, reuniam-se quinzenalmente durante cinco meses para estudar temas e problemas engenhosos.
Em 2018, quatorze alunos se classificaram para a prova da 2a fase, dos quais 03 (três) foram medalhistas de ouro; 02 (dois), medalhistas de prata; 04 (quatro), medalhistas de bronze e 02 (dois) receberam menção honrosa. Em 2019, a Olimpíada está em andamento e treze alunos do nível 2 se classificaram para a 2a fase.
Figura 10: Clube de Matemática - preparação para OBMEP 2018
Fonte: CMSM
Ao ministrar revisão de Geometria para 2a fase da OBMEP em 2018, o professor de Matemática, explorando a figura 13 abaixo, apresentou os dados a seguir:
Figura 13: Trigonometria
o triângulo ABC.1 é retângulo em B;
o ângulo CAB = 60º ;
o ângulo BCE = 30° ;
CE 6 perpendicular a DE:
e) AD é perpendicular a BD:
f) o comprimento AC = 2 cm.
Da análise dos dados acima, determine a distância AE
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Disciplina: Matemática
Banca: Col.Mil. Santa Maria
Orgão: Col.Mil. Santa Maria
Nos últimos dois anos, o Colégio Militar de Santa Maria, em suas atividades no contraturno escolar, disponibilizou a um grupo de 30 alunos voluntários, do oitavo e nono anos, uma preparação para a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Os alunos, sob orientação de um professor de Matemática, reuniam-se quinzenalmente durante cinco meses para estudar temas e problemas engenhosos.
Em 2018, quatorze alunos se classificaram para a prova da 2a fase, dos quais 03 (três) foram medalhistas de ouro; 02 (dois), medalhistas de prata; 04 (quatro), medalhistas de bronze e 02 (dois) receberam menção honrosa. Em 2019, a Olimpíada está em andamento e treze alunos do nível 2 se classificaram para a 2a fase.
Figura 10: Clube de Matemática - preparação para OBMEP 2018
Fonte: CMSM
A segunda fase da OBMEP em 2019 será realizada na Universidade Federal de Santa Maria no dia 28 de setembro do corrente ano. Um problema instigante e desafiador de geometria foi apresentado aos alunos do CMSM durante a preparação, segundo a figura 11 a seguir.
Figura 11: Desafio de Geometria
Fonte: CMSM
Sabe-se que:
a. Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos são iguais, ou seja, se r // s então a = (3.α=β)
Figura 12: Paralelismo de retas
Fonte: CMSMb. Na figura 11:
1) a distancia. 11=
2) o ângulo AC=1cm
3) o ângulo FCB = !$ γ !$ ;
1) o triângulo ACB é retângulo em !$ θ !$ ;
5) o quadrilátero FCED é um retângulo, ou seja, todos os ângulos internos são iguais a 90° e os lados opostos são paralelos o iguais.
Considerando o triângulo AFC e os ângulos !$ γ !$ e !$ θ !$ dados 11a figura 11 acima, determine o comprimento do segmento AF.
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Disciplina: Matemática
Banca: Col.Mil. Santa Maria
Orgão: Col.Mil. Santa Maria
Nos últimos dois anos, o Colégio Militar de Santa Maria, em suas atividades no contraturno escolar, disponibilizou a um grupo de 30 alunos voluntários, do oitavo e nono anos, uma preparação para a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Os alunos, sob orientação de um professor de Matemática, reuniam-se quinzenalmente durante cinco meses para estudar temas e problemas engenhosos.
Em 2018, quatorze alunos se classificaram para a prova da 2a fase, dos quais 03 (três) foram medalhistas de ouro; 02 (dois), medalhistas de prata; 04 (quatro), medalhistas de bronze e 02 (dois) receberam menção honrosa. Em 2019, a Olimpíada está em andamento e treze alunos do nível 2 se classificaram para a 2a fase.
Figura 10: Clube de Matemática - preparação para OBMEP 2018
Fonte: CMSM
Ao estudar potenciação, na preparação para Ia fase da olimpíada em 2019, o professor de Matemática apresentou a seguinte questão:
Dadas as potências 1714, 3111, 255 e 3414, coloque-as em ordem crescente, ordene-as do menor para o maior valor numérico.
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Disciplina: Estatística
Banca: Col.Mil. Santa Maria
Orgão: Col.Mil. Santa Maria
- Estatística DescritivaMedidas de Tendência CentralMédiasMédia Aritmética
- Estatística DescritivaMedidas de Tendência CentralMediana
- Estatística DescritivaMedidas de Tendência CentralModa
Em 2018, os alunos do 9º Ano do CMSM que participaram da 2a fase da OBMEP obtiveram as seguintes médias:
Tabela 3: Média dos alunos
Aluno | Nota |
Aluno Marcos de Oliveira | 45 |
Aluna Maria Cecília | 23 |
Aluno João Batista | 19 |
Aluna Carla da Silva | 27 |
Aluno Pedro Alcântara | 48 |
Aluna Viviane de Souza | 63 |
Aluna Martha de Assis | 81 |
Aluno Vitor Castilhos | 76 |
Aluna Bianca Ferreira | 86 |
Aluno Mateus Henrique | 92 |
Aluna Joana Mendes | 98 |
Aluno Jorge Luis | 98 |
Fonte: CMSM
Com base nos dados obtidos, foram calculados os seguintes parâmetros estatísticos:
I) Média Aritmética: 63;
II) Moda: 98; e
III) Mediana: 69,5.
Sobre os parâmetros acima, podemos afirmar que:
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Disciplina: Matemática
Banca: Col.Mil. Santa Maria
Orgão: Col.Mil. Santa Maria
A figura seguinte apresenta os possíveis trajetos que um determinado aluno poderá percorrer de sua casa (ponto A) até o local onde será realizada a prova da 2a fase da OBMEP em 2019 (ponto B).
Figura 9: Trajeto para realização da prova da OBMEP
Fonte CMSM
Sabe-se que as retas transversais aos segmentos AB e AC são retas paralelas entre si. O percurso escolhido pelo aluno para deslocar-se de casa até o local da prova foi todo ele sobre a reta r, do vértice A ao vértice B. De posse dessas informações, calcule a distância a ser percorrida pelo aluno de sua casa até o local da prova.
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