Considerando uma função de distribuição condicional

!$ P(X = x | Y = y) = y^x (1 - y)^{1-x} !$

na qual !$ x\,\in\, \left \{ 0,1 \right \} !$ e Y segue a distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], de modo que !$ 0 \le y \le 1 !$ , julgue o seguinte item.

A média condicional !$ E (X|Y) !$ é uma variável aleatória cuja variância é igual a !$ { \large 1 \over 12} !$.

Considerando que a função de distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta D seja escrita na forma recursiva como

!$ P(D = d) = { \large 3 \over d} \times P(D = d -1) !$

na qual !$ d\,\in \left \{ 1,2,3, \cdots, \right \} !$ e !$ P(D = 0) >0 !$, julgue o item a seguir.

A variância de D é igual a 9.

Considerando que a função de distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta D seja escrita na forma recursiva como

!$ P(D = d) = { \large 3 \over d} \times P(D = d -1) !$

na qual !$ d\,\in \left \{ 1,2,3, \cdots, \right \} !$ e !$ P(D = 0) >0 !$, julgue o item a seguir.

!$ P(D =2 ) = P( D = 3) !$.

Considerando que a função de distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta D seja escrita na forma recursiva como

!$ P(D = d) = { \large 3 \over d} \times P(D = d -1) !$

na qual !$ d\,\in \left \{ 1,2,3, \cdots, \right \} !$ e !$ P(D = 0) >0 !$, julgue o item a seguir.

!$ E(D) =3 !$.

Considerando que a função de distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta D seja escrita na forma recursiva como

!$ P(D = d) = { \large 3 \over d} \times P(D = d -1) !$

na qual !$ d\,\in \left \{ 1,2,3, \cdots, \right \} !$ e !$ P(D = 0) >0 !$, julgue o item a seguir.

!$ P(D = 0) = e^{-3} !$

Considerando que a função de densidade de probabilidade f(x) de uma variável aleatória absolutamente contínua X seja tal que

!$ \int\limits_{-1}^{1} \,f(x) dx =1 !$,

e, para qualquer a ≥ 0,

!$ \int\limits_{- \alpha}^{0}\,f(x) dx = \int\limits_{0}^{ \alpha} \,f(x) dx !$

julgue o próximo item.

!$ \int\limits_{-5}^{0} \,d(x) > \int\limits_{0}^{1} f(x) dx !$

Considerando que a função de densidade de probabilidade f(x) de uma variável aleatória absolutamente contínua X seja tal que

!$ \int\limits_{-1}^{1} \,f(x) dx =1 !$,

e, para qualquer a ≥ 0,

!$ \int\limits_{- \alpha}^{0}\,f(x) dx = \int\limits_{0}^{ \alpha} \,f(x) dx !$

julgue o próximo item.

!$ E (X^2 )> 1 !$.

Considerando que a função de densidade de probabilidade f(x) de uma variável aleatória absolutamente contínua X seja tal que

!$ \int\limits_{-1}^{1} \,f(x) dx =1 !$,

e, para qualquer a ≥ 0,

!$ \int\limits_{- \alpha}^{0}\,f(x) dx = \int\limits_{0}^{ \alpha} \,f(x) dx !$

julgue o próximo item.

!$ P( |X| > 1) = E(X) !$

Considerando que a função de densidade de probabilidade f(x) de uma variável aleatória absolutamente contínua X seja tal que

!$ \int\limits_{-1}^{1} \,f(x) dx =1 !$,

e, para qualquer a ≥ 0,

!$ \int\limits_{- \alpha}^{0}\,f(x) dx = \int\limits_{0}^{ \alpha} \,f(x) dx !$

julgue o próximo item.

!$ P(X) > a) = P(X) < -a) !$

Considerando que a função de densidade de probabilidade f(x) de uma variável aleatória absolutamente contínua X seja tal que

!$ \int\limits_{-1}^{1} \,f(x) dx =1 !$,

e, para qualquer a ≥ 0,

!$ \int\limits_{- \alpha}^{0}\,f(x) dx = \int\limits_{0}^{ \alpha} \,f(x) dx !$

julgue o próximo item.

!$ P(X \le a) = \int\limits_{0}^{a} f(x) dx !$