ABC é um triângulo equilátero. Seja D um ponto do plano de ABC, externo a esse triângulo, tal que DB intersecta AC em E, com E pertencendo ao lado AC. Sabe-se que !$ B \widehat{A}D=A\widehat{C}D=90º !$. Sendo assim, a razão entre as áreas dos triângulos BEC e ABE é

Seja !$ k=\left( {\large{9999 \cdots 997^2-9 \over 9999 \cdots 994}} \right)^3 !$ onde cada um dos números 9999 ... 997 e 9999 ... 994, são constituídos de 2015 algarismos 9. Deseja-se que !$ \sqrt[i]{k} !$ seja um número racional. Qual a maior potência de 2 que o índice i pode assumir?

Para capinar um terreno circular plano, de raio 7m, uma máquina gasta 5 horas. Quantas horas gastará essa máquina para capinar um terreno em iguais condições com 14m de raio?

No plano da política partidária, o acordo entre o PSD e o PTB garantiu o apoio aos principais projetos do Governo Juscelino Kubitschek no Congresso. O traço comum que aproximava os dois partidos era

Suponha que quando se aquece uma amostra de esponja de aço, composta exclusivamente por ferro (Fe), em presença de oxigênio do ar, ela entra em combustão formando como único produto o óxido de ferro III. Logo, se 50 g de esponja de aço forem aquecidas e sofrerem combustão total, a massa do produto sólido resultante será

O número de divisores positivos de !$ 10^{2015} !$ que são múltiplos de !$ 10^{2000} !$ é

O Mercosul - Mercado Comum do Sul - é um bloco econômico criado pelo Tratado de Assunção, em 1991, tendo como países-membros o Brasil, a Argentina, o Uruguai, o Paraguai e, mais recentemente, a inclusão da Venezuela. Posteriormente, há promessas de adesão de outros países sul-americanos como Colômbia, Peru, Bolívia, Equador e Chile. Com relação aos objetivos e aos dilemas desse bloco econômica, assinale a opção correta.

O cloreto de magnésio encerra aproximadamente 75% de bromo em massa. Juntando-se 15 gramas de magnésio e 15 gramas de cloro obteremos, no máximo, uma massa de cloreto de magnésio de

Dado o sistema: !$ S: \begin{cases} 2x-ay=6 \\ -3x+2y=c \end{cases} !$ nas variáveis x e y, pode-se afirmar que

Observe a figura a seguir.

A figura acima representa o trajeto de sete pessoas num treinamento de busca em terreno plano, segundo o método "radar". Nesse método, reúne-se um grupo de pessoas num ponto chamado de "centro" para, em seguida, fazê-las andar em linha reta, afastando-se do "centro". Considere que o raio de visão eficiente de uma pessoa é de 100m e que !$ \pi=3 !$. Dentre as opções a seguir, marque a que apresenta a quantidade mais próxima do mínimo de pessoas necessárias para uma busca eficiente num raio de 900m a partir do "centro" e pelo método "radar".