Uma logomarca é formada por quatro semicircunferências, duas a duas concêntricas: c₁ e c₃, c₂ e c₄. As semicircunferências c₁ e c₂ têm raio R. A distância entre as semicircunferências concêntricas mede d.

Considere que o comprimento da semicircunferência c₁ é 3/2 π m e que a medida do segmento AB é 6,6 m.

A medida da área da região sombreada, em m² , é

Na imagem a seguir (fora de escala) estão representados, em um mesmo plano, os semicírculos de raios e , bem como o retângulo ABCD, em que o menor lado mede a quarta parte do maior lado. O ponto O é médio do segmento .

Se todas as figuras retratadas na imagem girarem 360° em torno do eixo vertical, é possível formar diversos sólidos de revolução. Considere as seguintes afirmações:

(I) O volume do cilindro gerado pela rotação do retângulo ABCD é a terça parte do volume da região situada entre as esferas geradas pelos semicírculos menor e maior.

(II) O volume da esfera gerada pela rotação do semicírculo menor é a metade do volume da região situada entre o cilindro gerado por ABCD e os cones gerados pelos triângulos ABO e DCO.

Considere as afirmações anteriores. Podemos concluir que

Considere as seguintes relações em IR² :

I) x² + y² ≤ 4

II) (x − 2)² + (x − 1)² ≥ 1

III) x + |y| ≥ 0

A região do plano delimitada pelas relações I, II e III é

A respeito da função real definida por

(I) ƒ tem pontos de mínimo sempre que x = 3π² + 2kπ , para k ∈ ℤ.

(II) ƒ tem pontos de máximo sempre que x = π² + 2kπ , para k ∈ ℤ.

(III) ƒ é derivável sempre que x = π² + 2kπ , para k ∈ ℤ.

(IV) ƒ é contínua sempre que x = 3π² + 2kπ , para k ∈ ℤ.

Estão corretas

Um restaurante possui dois tipos de embalagens de entrega de seus produtos, em forma de tronco de pirâmide de base quadrada: a executiva e a padrão.

Na embalagem padrão, as medidas das dimensões das bases superior e inferior são 20% maiores do que, respectivamente, as medidas das dimensões das bases superior e inferior na embalagem executiva. Além disso, o volume da embalagem padrão é 50% maior que o volume da embalagem executiva.

A razão entre a altura da embalagem executiva e a altura da embalagem padrão é

Um procedimento muito comum em provas objetivas de concursos, quando o candidato não consegue resolver uma determinada questão, é “escolher aleatoriamente” uma das opções possíveis.

Se o candidato sabe resolver a questão, então ele tem 100% de chance de escolher a opção correta.

Considere um exame em que, para cada questão, existem quatro opções de resposta e apenas uma delas é a correta. Um determinado candidato sabe 70% das respostas desse exame e respondeu corretamente a uma determinada questão.

A probabilidade de este candidato ter “escolhido aleatoriamente” a opção correta dessa questão é

Certo experimento foi realizado por um cientista com dois grupos distintos de bactérias, denominadas, respectivamente, X e Y. O objetivo era identificar se algum dos grupos atingiria o total mínimo de 1000 exemplares (bactérias) ao final de dez dias de experimento. Para tal, o cientista foi anotando em uma tabela o total de novas bactérias que surgiam em cada grupo, ao final de cada dia da experimentação. Parte dessa tabela está representada a seguir:

Sabendo que, durante todo o tempo do experimento, nenhuma bactéria morreu e o crescimento de cada grupo de bactérias seguiu sempre o mesmo padrão, é correto afirmar que, ao final do décimo dia, o total mínimo de 1000 bactérias

O problema a seguir explora uma ideia recorrente no estudo de processos de contagem:

Em um grupo de 3 professores e 8 estudantes, deseja-se formar comissões de 5 pessoas. Quantas comissões podem ser formadas com pelo menos um professor?

Um estudante selecionou um dentre os três professores e, a seguir, quatro dentre as 10 pessoas restantes. A resposta que apresentou foi 3 ∙ C_10,4.

Na sua resolução, o estudante contou mais de uma vez algumas comissões.

Para chegarmos à solução correta do problema proposto com base na resposta desse estudante, devemos subtrair do resultado apresentado por ele a expressão

Considere a representação gráfica das funções ƒ(x) = x² − 4x e g(x) = 2x − x² no mesmo sistema cartesiano ortogonal.

A medida da área do plano delimitada pelas funções ƒ e g é um número

Seja VABCD uma pirâmide de vértice V(1, 9, -1) e cuja base ABCD é um quadrado situado no plano α de equação x + 2y + 2z - 5 = 0. Sabe-se ainda que A(1,1,1) e B(3, 2, -1) são vértices consecutivos dessa base.

O volume dessa pirâmide mede