Sejam X, Y e Z variáveis aleatórias independentes e com distribuição uniforme no intervalo de 0 a 1. Seja W o produto da variável Y por Z.

A probabilidade de X ser menor que W é

O consumo de água de uma grande região se comporta como uma variável aleatória normal. Sabe-se que nesta região, um consumo inferior a 4,6 bilhões de litros tem probabilidade de 22,7% de ocorrência e um consumo superior a 6,6 bilhões de litros tem probabilidade de 4,0% de ocorrência.

Com base nestas informações, a variância da variável consumo de água desta grande região, em bilhões de litros ao quadrado é de, aproximadamente

Deseja-se fazer um procedimento amostral, de acordo com as características da população.

Verifica-se a possibilidade das seguintes técnicas

\( \bullet \) Amostragem Aleatória Simples com reposição AASc

\( \bullet \) Amostragem Aleatória Simples sem reposição AASs

\( \bullet \) Amostragem Aleatória Estratificada com seleção proporcional AEp

Utilizando as técnicas de amostragem apresentadas para estimar o parâmetro média amostral, assinale a opção em que ordenação da variância do parâmetro média amostral está ordenada de maneira correta.

O rendimento dos alunos de escolas públicas e privadas segue de forma independente a uma distribuição aproximadamente normal com relação ao Exame Nacional do Ensino Médio – ENEM, em um determinado ano. A média e o desvio padrão dos alunos de escolas públicas são de, respectivamente 500 e 100 pontos, enquanto os alunos de escolas privadas têm média 600 com desvio padrão de 80. Uma determinada universidade seleciona candidatos através de seu desempenho no ENEM, dada uma bonificação de 10% para os alunos oriundos de escolas públicas. Nesta universidade, o ponto de corte de determinado curso é de 800 pontos.

A probabilidade de um aluno de escola pública utilizar o bônus de 10% e um aluno de escola privada tirar nota superior ao ponto de corte é de, respectivamente,

Para medir o grau de achatamento de uma curva com relação a uma distribuição padrão geralmente normal, é utilizada a distribuição normal padrão. Um pesquisador pretende estudar um determinado coeficiente de curtose, que é apresentado a seguir \( C \, = \, \dfrac {Q_3 \, - \, Q_1} {2. (P_{90} \, - \, P_{10})} \) onde, \( Q_3 \) representa o terceiro quartil, \( Q_1 \) representa o primeiro quartil, \( P_90 \) representa o percentil 90 e \( P_{10} \) representa o percentil 10.

Realizou-se um levantamento a respeito de uma determinada variável aleatória Y, sendo apresentada a seguinte distribuição quanto aos percentis.

Com base nas informações apresentadas, analise.

I. O valor do coeficiente C para a variável Y é de aproximadamente 0,25.

II. A distribuição da variável Y é Platicúrtica com relação à normal padrão.

III. A distribuição da variável Y é Leptocúrtica com relação à normal padrão.

IV. A distribuição da variável Y é Mesocúrtica com relação à normal padrão.

V. O valor do coeficiente C para a variável Y é de aproximadamente 0,50.

Estão corretas apenas as afirmativas

Para medir o grau de achatamento de uma curva com relação a uma distribuição padrão geralmente normal, é utilizada a distribuição normal padrão. Um pesquisador pretende estudar um determinado coeficiente de curtose, que é apresentado a seguir \( C \, = \, \dfrac {Q_3 \, - \, Q_1} {2. (P_{90} \, - \, P_{10})} \) onde, \( Q_3 \) representa o terceiro quartil, \( Q_1 \) representa o primeiro quartil, \( P_90 \) representa o percentil 90 e \( P_{10} \) representa o percentil 10.

Seja x uma variável aleatória com distribuição normal padrão (média = 0 e variância = 1).

Com base nesta informação, o valor do coeficiente C para variável x é de, aproximadamente

Na central de tratamento de água de certa localidade, costuma-se receber água para tratamento com um pH médio de 7,2 com desvio padrão de 0,5, seguindo uma distribuição normal.

Sabendo-se que a água se torna corrosiva quando se encontra a um pH inferior a 6, a porcentagem de casos que esta central de tratamento recebe água corrosiva é de, aproximadamente

Um estudo buscou avaliar o Índice de Massa Corporal – IMC de um grupo escolhido aleatoriamente de uma clínica endocrinológica de 10 pacientes, cujo resultado da medição deste índice foi apresentado pelo seguinte gráfico de ramo e folha.

Marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas de acordo com a situação problema.

( ) A distribuição dos dados é Assimétrica Positiva.

( ) O Coeficiente de Variação dos dados é de aproximadamente 0,125.

( ) A distribuição dos dados é Bimodal.

( ) O valor Desvio Médio é menor que o Desvio Padrão na amostra apresentada.

A sequência está correta em

Um estudo buscou avaliar o Índice de Massa Corporal – IMC de um grupo escolhido aleatoriamente de uma clínica endocrinológica de 10 pacientes, cujo resultado da medição deste índice foi apresentado pelo seguinte gráfico de ramo e folha.

Baseando-se na amostra selecionada a variância amostral vale, aproximadamente

Um estudo buscou avaliar o Índice de Massa Corporal – IMC de um grupo escolhido aleatoriamente de uma clínica endocrinológica de 10 pacientes, cujo resultado da medição deste índice foi apresentado pelo seguinte gráfico de ramo e folha.

“Com base na amostra selecionada, o valor da média do IMC é de ______ kg/m² e mediana de _____ kg/m².”

Assinale a alternativa que completa correta e sequencialmente a afirmação anterior.