Uma certa empresa possui 4 grandes departamentos (estratos) e o gerente quer identificar os principais problemas relacionados com os horários de seus funcionários. Para levantar as informações, uma amostra de tamanho 80 deverá ser selecionada. Considerando os tamanhos dos estratos !$ (N_h) !$, as médias !$ (\mu h) !$ e os desvios padrão !$ (σ_h) !$, apresentados a seguir, determine os tamanhos amostrais necessários de cada estrato utilizando a alocação de Neyman e assinale a alternativa correta.

Em um problema de programação linear, o método Simplex exige que

partição em n subintervalos, de igual amplitude, do intervalo !$ [a,b] !$ é o conjunto de pontos !$ x_0=a !$, !$ x_1, \cdots , x_i, \cdots, x_n=b !$. Seja !$ f(x) !$ uma função definida no intervalo !$ [a,b] !$ e aproximada por uma polinomial de diferenças finitas progressivas, !$ xi=a+ih (i=0,1, \cdots , n) !$ com !$ h=(b-a)/n !$. então

!$ \int\limits_{a}^{b} f (x) dx={\large{h \over 2}} \left[ f (x_0)+f(x_n)+2 \sum\limits^{n-1}_{k=1} f(x_k) \right] - {\large{h^2 \over 12}} (b-a) \overset{max}{a \le x \le b} \left\vert f '' (x) \right\vert !$, sendo !$ f''(x)={\large{∂^2 f(x) \over ∂ x^2}} !$.

De acordo com a definição dada, a aproximação integral da função !$ f(x)=exp(-x^2) !$ no intervalo !$ [0,1] !$ e o erro máximo cometido são, respectivamente:

Quadro de informações úteis.

Considere os itens:

I. (-1)²ⁿ⁺¹, para n pertencente ao conjunto dos números naturais.

II. (-1)²ⁿ, para n pertencente ao conjunto dos números naturais.

III. (-1)^n(n-1), para n pertencente ao conjunto dos números naturais.

IV. 0ⁿ, para n diferente de zero.

V. n⁰, para n diferente de zero.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência de respostas corretas para as potências dos itens de I a V.

Algoritmo: Considere a equação de recursão !$ p_{i+1}={\large{k \over i+1}}p_i !$, !$ i \ge 0 !$. Seja !$ i !$ o valor atual gerado e a função de distribuição acumulada de uma variável aleatória N dada por !$ F(i)=Pr(N \le i) !$. Por simplicidade, escrevemos !$ p=p_t !$ e !$ F=(F(i) !$ se queremos gerar um novo valor utilizamos os passos seguintes:

Passo 1 : Gere um valor aleatório u de uma distribuição uniforme no intervalo [0,1];

Passo 2 : Faça !$ i=0 !$, !$ p=1/e^k !$ e !$ F=p !$;

Passo 3 : Se !$ u < F !$ faça !$ N=i !$;

Passo 4 : Atualize !$ p={\large{k \over i+1}}p !$, !$ F=F+p !$, !$ i=i+1 !$;

Passo 5 : Retorne ao passo 3.

Com relação a esse algoritmo, assinale a alternativa correta.

Considere X uma variável aleatória com distribuição binomial de parâmetros n e p, com n=8 conhecido. Deseja-se testar as hipóteses H₀: p=1/2 versus H₁: p=5/8, com 5% de significância. Qual é a melhor região crítica (RC) para o teste e o poder do teste (PT), respectivamente?

Quadro: Resultados de probvabilidades

Em um teste estatístico, a rejeição da hipótese nula H₀ , quando verdadeira, nos leva a cometer o erro mais grave, chamado erro do primeiro tipo, e a aceitação de H₀ quando falsa nos leva ao erro do segundo tipo. Considere a seguinte situação, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta a(s) corretas. “Um laboratório pretende lançar no mercado uma nova vacina contra dengue. As hipóteses que ele pode testar são: 1) a vacina é eficaz; 2) a vacina não é eficaz.”

I. H₀: “a vacina não é eficaz” versus H₁: “a vacina é eficaz”.

II. H₀: “a vacina é eficaz” versus H₁: “a vacina não é eficaz”.

III. Erro do 1°. tipo: Rejeitar que a vacina não é eficaz, quando na verdade ela não é eficaz.

IV. Erro do 2°. tipo: Não rejeitar que a vacina não é eficaz, quando na verdade a vacina é eficaz.

A energia cinética para moléculas de gás pode ser escrita como função da velocidade (V) por meio da função Z=(1/2)mV². Sabe-se que a função de densidade da velocidade, para uma molécula de gás, é dada por f(v)=k₁v²exp{-k₂v²}, sendo que v>0. k₂ é uma constante que depende do gás e k₁ é uma constante normalizadora. Assim, a função de densidade de Z é dada por

A função densidade de probabilidades da variável aleatória contínua X é

!$ f(x)=\begin{cases}hx^3 & \text{se} & 0 \le x < 2 \\ 2hx & \text{se} & 2 \le x < 6 \\ 0 & \text{caso contrário} \end{cases} !$

Determine o valor de h.

Preencha a lacuna e assinale a alternativa correta. Nos termos da Lei no 8.142/1990, os recursos do Fundo Nacional de Saúde (FNS) alocados como cobertura das ações e serviços de saúde serão destinados, pelo menos , aos Municípios, afetando-se o restante aos Estados.