A figura dada é composta de um quadrado de 8 cm de lado e de três circunferências de raio r cm. Se os centros das três circunferências estão alinhados e, ainda, as circunferências I e III são, cada uma, tangentes a dois lados do quadrado e à circunferência II, então o valor de r é cm.

Os pontos A(0, 0), B(2, 4) e C(7, 2) são os vértices de um triângulo, no plano cartesiano. Assim, a distância do baricentro do triângulo até o eixo y é unidades de comprimento.

Sejam z₁ = 2 + 3i e z₂ = 4 − i números complexos. Assim, o produto do conjugado de z₁ por z₂ é igual a .

Seja x um número real positivo tal que log₂x + log₄x - log₈x = 1. Logo, x = .

Uma porção de chocolate que estava na forma de um prisma triangular regular, de h₃ cm de altura e de aresta da base medindo 2x cm, foi derretida e remodelada para a forma de um prisma hexagonal regular, de h6 cm de altura e de aresta da base medindo x cm. O valor de h₃/h₆ é .

Seja uma função f: A \( \rightarrow \) B, com A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12}. Marque a alternativa na qual todos os pontos podem, simultaneamente, fazer parte do gráfico de f.

Os 99 vagões de carga de um trem, numerados de 1 a 99, foram cheios da seguinte forma: do número 1 ao número 30, com trigo; do 31 ao 46, com soja; do 47 ao 70, com milho; e os outros, com café. Ao escolher, ao acaso, 2 números naturais distintos no intervalo [1, 99], a probabilidade de que o 1º número seja o número de um vagão cheio de milho e o 2º número seja o número de um vagão cheio de soja é, aproximadamente %.

Um objeto metálico maciço é formado por um cilindro circular reto, de raio da base medindo R cm e H cm de altura, justaposto a 2 semiesferas de raio R cm, conforme a figura dada. Se o objeto tem 13 cm de comprimento e 78π cm² de área total, então o valor de H é cm.

Se o polinômio A(x) = x³ + mx + n é divisível pelo polinômio B(x) = x² + x + 1, com m e n números reais, então o produto de m por n é _____.

Os pontos A(3,2) e B(7,5) são vértices de um triângulo equilátero. Assim, a altura desse triângulo mede unidades de comprimento.