Observe o gráfico de resíduos a seguir, obtido a partir de um modelo de regressão linear simples, em que s indica a estimativa da variância residual.

O gráfico sugere mais fortemente:

Num problema de estratificação amostral em L estágios, se W_h indica a proporção de elementos do estrato h na população, S_h representa a variância do estrato h e n é o tamanho da amostra então, na alocação ótima de Neyman, o tamanho da amostra em cada estrato será dado por:

Num modelo de regressão linear simples n, em que a variável X é fixa, os erros têm média zero, mesma variância e são nãocorrelacionados, o estimador B de mínimos quadrados de é dado por:

Um pesquisador estabeleceu uma relação de proporcionalidade entre duas variáveis de interesse, de modo que a relação será usada, em que o coeficiente de proporcionalidade, é o parâmetro a ser estimado. Observando quatro pares de observações, obteve a seguinte amostra aleatória simples:

Numa análise de regressão simples obteve-se um coeficiente de determinação igual a 0,5625. O coeficiente de correlação linear amostral entre as variáveis em estudo é igual a:

Avalie os métodos a seguir para testar se um conjunto de dados provém de uma distribuição especificada:

I – qui-quadrado de aderência
II – de Kolmogorov-Smirnov
III – de Wilcoxon-Mann Whitney
IV – Fisher-z

Estão corretos somente os métodos:

A tabela a seguir dá os valores de pares de observações (x_i, y_i ).

Para testar uma hipótese nula de que não há diferença entre as médias referentes à população X e à população Y, podemos usar o teste dos postos com sinal de Wilcoxon. O valor da estatística de teste para os dados apresentados pode ser:

Para testar se as proporções populacionais referentes à classificação dos elementos populacionais em quatro categorias A, B, C e D são iguais a 20%, 30%, 30% e 20%, uma amostra aleatória simples de tamanho 400 foi obtida e as freqüências observadas foram: classe A: 80, classe B: 100, classe C: 120, classe D: 100. O valor da estatística qui-quadrado usual para esses dados é aproximadamente igual a:

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ... , X_n de uma densidade uniforme no intervalo [ será observada. Uma estatística suficiente é:

Em problemas de teste de hipóteses, o nível de significância de um teste pode ser definido como: