Na observação astronômica, o telescópio refletor, com espelho parabólico no fundo de um tubo (figura 1), é bastante utilizado. Os raios provenientes de corpos celestes formam um feixe praticamente paralelo, refletem no espelho parabólico e formam a imagem no foco F da parábola.

Esse modelo de telescópio apresenta um problema: o observador precisa estar no foco da parábola para ver a imagem. Em 1672, o astrônomo Cassegrain propôs a utilização de um espelho hiperbólico (espelho E) para resolver o problema. Essa hipérbole do espelho terá F como um dos seus focos. Os raios que iriam formar a imagem em F são refletidos no espelho E e formam a imagem no ponto F1 fora do tubo do telescópio (figura 2).

Considerando o modelo plano, como sugerem as figuras, tomamos a parábola com equação y² = 16x e foco F, a hipérbole (do espelho E e um dos focos F) com excentricidade !$ \dfrac{3}{2} !$, focos na horizontal e uma de suas assíntotas de equação y = !$ \dfrac{\sqrt{5}}{2} !$ x + !$ \sqrt{5} !$; podemos afirmar que a distância, em unidades de comprimento, entre F e F1 é igual a:

Sejam as funções f e g tais que f(x) = 5x⁴ -2x³ + 2x, g'(x) !$ \dfrac{2}{x\,+\,3} !$ e g(1)=0. O valor de (f º g)'(1) é igual a :

Seja F uma função real definida por F(t) = !$ \lim\\{b\rightarrow \infty} !$ !$ ∫\underset{0}{b} !$ e^-tx g(x)dx, em que g(x) = xe^-ax com !$ α !$ um número real. Assinale a opção que apresenta todos os valores de t para os quais F(t) exista.

Seja o cubo ABCDEFGH de aresta 2 cm e I, J e K pontos médios das arestas EH, DH e AB, respectivamente.

O volume da pirâmide GIJK, em cm³, é igual a:

O escudo do atual campeão de futebol na série de acesso, o Botafogo, possui como principal símbolo uma estrela (figura 1).

Considere que a estrela foi formada a partir de uma circunferência unitária dividida em cinco partes iguais, determinando os pontos A,C, E, G e 1 (figura 2). As cordas AE, AG, CG, CI e EI determinam um pentagrama, isto é, formam a estrela. Assinale a alternativa que representa a área da estrela, em unidades de área, ou seja, do pollgono ABCDEFGHIJ.

Sejam f e g funções definidas nos reais, tais que f(x) =4x³ -24x² +48x-40 e f g(x) = x . Dessa forma g(x) é igual a:

Um barco catamarã foi construído de forma que a parte central do casco possui seção transversal modelada pela função f, definida por f(x) = !$ \dfrac{1}{3} !$ x⁴ -1,2x² , com x em metros, conforme apresentado na figura abaixo.

A linha do convés encontra-se a 0,5 m do ponto alto P ( distância vertical). Considerando apenas a figura plana, a distância, em metros, do convés ao ponto mais baixo dó casco é igual a:

Na última corrida de automóveis em um campeonato, Lewis precisa completar a prova, no mínimo, duas posições à frente de Max para ser declarado campeão. Nessa última corrida, com apenas dez participantes, Lewis larga em primeiro e Max na última posição. Considerando os resultados possíveis da corrida e que todos os pilotos completem a prova, qual a probabilidade de Lewis ser o campeão?

Sejam o número real x e i a unidade imaginária. O produto dos valores de x que torna a igualdade |7 - xi+ 4il = 8 verdadeira é igual a:

Considere a seguinte definição: "Diz-se que uma matriz A, de ordem n x n é estritamente diagonal dominante quando |aii|>!$ n\\\sum\\j=1\\j\not\equiv1 !$|aij| é válido para cada i = 1,2, •··, n."

Suponha que A e B sejam matrizes n x n estritamente diagonais dominantes. Com base nessa definição assinale a opção correta.