O período de um pêndulo é diretamente proporcional à raiz quadrada do seu comprimento. Para que o período desse pêndulo aumente em 20% será necessário aumentar seu comprimento em

Rodrigo tomou junto a um banco um empréstimo de R$ 30.000,00 a juros compostos de 10% ao bimestre. Ao final de dois bimestres, ele pagou uma parcela de R$ 15.000,00 e, no bimestre seguinte, liquidou o empréstimo com o banco pagando

Leia o texto para responder à questão.

Considere a função !$ f : ] -2, 2 [ \rightarrow \mathbb{R} !$

!$ f(x) = { \begin{cases} 1, -2 < x < 0\\x, 0 < x < 2 \end{cases}} !$

A série de Fourier de f(x) é igual a

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Considere a função !$ f : ] -2, 2 [ \rightarrow \mathbb{R} !$

!$ f(x) = { \begin{cases} 1, -2 < x < 0\\x, 0 < x < 2 \end{cases}} !$

Assumindo !$ n \in \mathbb{N} - \left \{4 \right \} !$, o valor de !$ \displaystyle \sum_{n=1}^9 f { \begin{pmatrix} { \large n - 4 \over 3} \end{pmatrix}} !$ é igual a

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A figura mostra um prisma ABCDEFGH. Sabe-se que A(0, 0, 0), B(2, 0, 0), C(2, 1, 0), D(0, 1, 0), e que π é o plano de equação x + y + z = 6 que contém a face EFGH do prisma.

O volume do prisma ABCDEFGH, em unidades de volume consistente com a unidade de comprimento usada nos eixos x, y e z, é igual a

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A figura mostra um prisma ABCDEFGH. Sabe-se que A(0, 0, 0), B(2, 0, 0), C(2, 1, 0), D(0, 1, 0), e que π é o plano de equação x + y + z = 6 que contém a face EFGH do prisma.

Na situação descrita, o volume do prisma, em unidades de volume consistente com a unidade de comprimento usada nos eixos x, y e z, pode ser calculado por meio de

Dada a função definida por z = sen(3x + 4y), suas derivadas parciais em relação a x e a y são, respectivamente,

Os coeficientes da equação polinomial x³ – 2022x² + mx + n = 0, na incógnita x, são números inteiros e suas três soluções são positivas. Apenas uma delas é um número inteiro que, por sua vez, é igual a soma das outras duas. No plano cartesiano de eixos ortogonais nm, todos os pares ordenados (m, n) que satisfazem as condições dadas pertencem ao gráfico de uma reta, cujos coeficientes angular e linear são, respectivamente,

A sequência de números complexos !$ Z_0, Z_1, Z_2, \cdots !$ é definida pela regra !$ Z_{ n+ 1} = { \large i Z_n \over Z_n} !$ , em que !$ \overline{ Z_n} !$ é o conjugado de Z_n e i^{2 = –1}.Admitindo que !$ | Z_0| = 1 = Z_{2022} !$, o número de valores possíveis para Z₀ é igual a

Os inteiros positivos m, n e p são escolhidos de maneira que m < n < p e que o sistema de equações a seguir tenha exatamente uma solução:

!$ { \begin{cases} 2x + y = 2022\\ y = | x - m | + | x - n | + | x - p | \end{cases}} !$

O menor valor possível de p é