Seja P o conjunto de permutações da sequência 1, 3, 6, 9, 12 para as quais o primeiro termo é diferente de 1. Sorteando-se aleatoriamente uma dessas sequências, a probabilidade de que o segundo termo seja 3 é igual a !$ { \large p\over q} !$ com !$ p,q \in IN^* !$ e mdc(p, q) = 1. Sendo assim, q – p é igual a

O plano !$ \pi !$ passa pelo ponto P = (4, 1, –1) e contém a reta r, com !$ P \notin r !$. A reta r passa pelos pontos A. = (1, 0, 2) e B. = (3, 3, 4) e tem !$ \vec{u} = (2, 3, 2) !$ como vetor diretor. Em tais condições e com !$ \lambda_1, \lambda_2 \in IR !$, a equação vetorial do plano !$ \pi !$ é

Existem n valores de r que fazem com que a função y = e^rx satisfaça a equação diferencial 2y" + y' – y = 0. A respeito de n e de r₁,r₂,…,r_n , é correto afirmar que

Uma bola esférica está sendo inflada de modo que seu volume aumenta a uma taxa de 150 cm³/s. Sabendo-se que o volume V de uma esfera de raio r é dado pela fórmula !$ V = { \large 4 \over 3} \pi r^3 !$, a taxa de aumento do raio quando o diâmetro da bola é igual a 30 cm é

A figura indica o gráfico da função !$ f : \mathbb{ R} - { \begin{Bmatrix} { \large 5 \over 2} \end{Bmatrix}} \rightarrow \mathbb{R} !$, definida por !$ f(x) = { \large 3 \over 2x - 5} !$, e o segmento de reta !$ \overline{PQ} !$, que intersecta o gráfico de f(x) em P(3, y_P) e Q(5, y_Q).

Nas condições dadas, a área da região marcada em cinza na figura, em unidades de área do plano cartesiano de eixos ortogonais, é igual a

Dois números reais negativos e um positivo são tais que a diferença entre o positivo e um dos negativos é igual a 6, e a diferença entre o dobro do positivo e o outro negativo é igual a 10. Sabendo-se que o número positivo está entre 0 e 5 e que o produto dos três números é o maior possível, então, o número real positivo é

Os pontos P e Q pertencem a um plano cartesiano de eixos ortogonais e distam 5 unidades um do outro. A quantidade de retas, pertencentes a esse plano, que distam 2 unidades de P e 3 unidades de Q é igual a

A representação matricial do operador F(x,y) = (3x – 4y, 2x + 5y) do !$ \mathbb{R}^2 !$ em relação à base !$ B = \left \{ (1,2), (2,3) \right \} !$ é

Na figura, A, B, D e E são pontos pertencentes à circunferência de centro C e diâmetro AD = 1, e os ângulos !$ B \hat{A} E !$ e !$ B \hat{F} E !$ medem, respectivamente, 12° e 36°.

Na situação descrita, a medida de !$ \overline{AF} !$ é igual a

O valor de !$ ( i -i^{-1})^{-2} !$ , com i² = –1, é