Em uma base ortonormal positiva !$ B=\{\bar{i},\bar{j},\bar{k}\} !$, são dados os vetores !$ \bar{u}=(2,-1,3) !$, !$ \bar{v}=(0,4,8) !$ e !$ \bar{w}=(-5,0,7) !$. Considerando-se os pontos !$ A=O+\bar{u} !$, !$ B=O+\bar{v} !$, !$ C=O+\bar{w} !$ e !$ D=O+\bar{u}+\bar{v} !$, em que O é um ponto
qualquer do espaço, o volume da pirâmide de base OABD e vértice C é igual a

Sobre a série numérica !$ \sum_{n=1}^∞ \left({\large{n+3 \over n+7}}\right)^{2n} !$ é correto afirmar que ela é

Um dos feitos de Arquimedes foi demonstrar que, em certas condições, a razão entre a medida da área de superfície de certo sólido geométrico e a medida da área de superfície de um segundo sólido geométrico é igual à razão entre a medida do volume do primeiro sólido e a medida do volume do segundo sólido. Estes sólidos, assim como as condições, são

Em um terreno plano foi feita uma triangulação identificando os pontos A, B e C, de modo que a distância entre os pontos A e B ficou igual a 60 m, a distância entre os pontos B e C, igual a 50 m, e a distância entre os pontos C e A ficou igual a 70 m. Depois, fixou-se o ponto médio M entre os pontos B e C e obteve-se a distância entre os pontos A e M, que foi de

A função !$ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$ dada por !$ y=f(x)={\large{1 \over 8}} \left({\large{3x^4 \over 4}}-9x^3 \right) !$ tem concavidade voltada para baixo no intervalo

Sejam f: A → B e g: B → C funções bijetoras, e considerando, por exemplo, que as notações g ° f e f^–1 correspondam, respectivamente, à composta de g e f e à inversa de f, é correto afirmar que

Três pessoas compraram os produtos A, B e C em um mesmo lugar, pagando x reais no preço unitário de A, y reais no preço unitário de B, e z reais no preço unitário de C. Uma delas comprou 8 unidades de A, 7 unidades de B e 5 unidades de C, pagando o total de R$ 5.100,00; a outra, comprou 4 unidades, 2 unidades e 2 unidades, respectivamente, dos produtos A, B e C, pagando o total de R$ 2.000,00; e a terceira pessoa comprou 3 unidades de A, 4 unidades de B e 2 unidades de C, pagando o total de R$ 2.300,00. O preço unitário pago no produto C foi de

A operação !$ (i+1)^{16} . (1-i)^{-33} !$ sendo i a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, tem como resultado o número

Na função:

!$ f:]-3 !$, !$ +∞[-\{-2\} \rightarrow \mathbb{R} !$ dada por !$ y=f(x)={\large{x+2 \over In(x+3)}} !$, o limite L para !$ x \, to -2 !$ é

Considere o subconjunto:

!$ S = {at^3 + bt^2 + c | a^2 + b^2 + c^2 ≤ 0}⊂ P_3 (\mathbb{R}) !$ e as seguintes afirmações, sendo a adição e a multiplicação por escalar as operações tradicionais em P_n (!$ \mathbb{R} !$):

I. O elemento neutro da adição em P₃ (!$ \mathbb{R} !$) pertence a S.

II. A soma de dois elementos quaisquer de S pertence a S.

III. O produto de um escalar qualquer por um elemento qualquer de S pertence a S.

Com base no que foi apresentado, pode-se, corretamente, afirmar que