Considere um modelo autorregressivo de ordem 2, AR(2), dado por: Z_t = 0,5Z_{t – 1} + 0,3Z_{t – 2} + a_t.

A função densidade espectral desse modelo é dada por:

Sobre o alisamento ou a suavização exponencial simples, assinale a alternativa correta.

Em uma fábrica de camisas, quando estas apresentam algum defeito leve, que não prejudique sua utilização, elas são comercializadas como segunda linha. A gerência considera satisfatório que até 15% das camisas sejam comercializadas como segunda linha. Uma amostra de 400 camisas foi examinada, e a classificação mostrou 70 classificadas como segunda linha.

Verifique, pelo teste de uma proporção, ao nível de significância de 0,05, se há evidência de que o processo produtivo esteja produzindo mais de 15% de camisas como segunda linha. Assinale a alternativa correta.

Dado: \( \sqrt{51} \) = 7,14; \( \sqrt{70} \) = 8,37, Φ(1,645) = 0,95 e Φ(1,96) = 0,975, sendo Φ a função de distribuição acumulada normal padrão

Uma fábrica de alimentos que produz barras de proteína afirma que a quantidade mínima de proteína em cada unidade é de 12 g por unidade do produto. Para verificar a afirmação, um grupo de atletas contratou um laboratório para analisar a quantidade de proteína no produto. Foram avaliadas as quantidades de proteína de 6 amostras, e os resultados foram 12; 10; 11; 9; 13 e 11. Dados os valores Φ(1,64) = 0,95, Φ(1,96) = 0,975, F(2,01) = 0,95 e F(2,57) = 0,975, em que Φ representa a distribuição acumulada normal padrão e F representa a distribuição acumulada T com 5 graus de liberdade; \( \sqrt{2} \) = 1,41 e \( \sqrt{3} \) = 1,73.

Considerando o cálculo da estatística adequada para o teste e o nível de 5% de significância, é correto concluir que

Considere o seguinte data.frame em R:

dados <– data.frame(

grupo = c("A", "A", "B", "B", "C", "C"),

valor = c(10, 15, 8, 22, 17, 19),

aprovado = c(FALSE, TRUE, TRUE, FALSE, FALSE, TRUE))

Qual é o comando que retorna apenas as linhas em que o grupo é "B" ou "C" , o valor é maior que 15, e o aprovado é FALSE?

Dois supermercados independentes, A e B, observaram a preferência da forma de pagamento de seus clientes. O supermercado A observou que 10 clientes preferem pagar em espécie e 50 clientes preferem pagar no cartão de débito ou crédito. O supermercado B observou que 60 clientes preferem pagar em espécie e 90 clientes preferem pagar no cartão de débito ou crédito. Sejam os valores críticos aproximados da distribuição qui-quadrado \( X_{5\%}^2 \) = 3,84 para 1 grau de liberdade, e \( X_{5\%}^2 \) = 5,99 para 2 graus de liberdade, em que 5% é o nível de significância (α).

Aplicando-se o teste do qui-quadrado para homogeneidade (com α = 5%), é correto afirmar que a estatística qui-quadrado calculada é

Um aluno joga um dado de 4 faces (um tetraedro regular) numerado de 1 a 4, com objetivo de testar se o dado é justo, ou seja, se todas as faces têm a mesma probabilidade de ocorrência. Após realizar 100 lançamentos, ele observou os seguintes resultados: 20 ocorrências do número 1, 15 do número 2, 25 do número 3 e 40 do número 4.

Considerando o teste qui-quadrado de aderência e a hipótese nula de que todas as faces do dado têm a mesma probabilidade de ocorrência, qual é o valor da estatística qui-quadrado?

Um pesquisador está construindo um modelo de regressão múltipla para prever o nível de glicose no sangue (Y) a partir das seguintes variáveis explicativas: idade (X₁), IMC (X₂), horas de atividades físicas (X₃), horas de sono (X₄) e consumo diário de açúcar (X₅).

Sobre os métodos de seleção de variáveis, assinale a alternativa correta.

Um designer de jogos está testando regras de um jogo para dois jogadores competitivos. Ele deseja calcular a correlação entre as pontuações dos jogadores em cinco partidas consecutivas. Nas respectivas partidas, o jogador A marcou os seguintes pontos: 2, 2, 2, 0 e 1. Já o jogador B marcou: –2, 0, 2, 4 e 1 pontos.

Com base nesses dados, qual é o valor amostral estimado do coeficiente de correlação de Pearson entre as pontuações dos jogadores A e B?

Um experimento deseja estimar o número total de plantas de milheto em um canteiro. Para isso, foram consideradas cinco estratégias de definição da unidade amostral por conglomerado: U₁, U₂, U₃, U₄ e U₅. O quadro a seguir apresenta o tamanho relativo de cada unidade M_i, a variância \( S_i^2 \) entre unidades do mesmo tipo e o custo C_i por unidade, em minutos:

Com base no teorema 9.1 e no corolário 1 de Cochran, apresentados em Sampling Techniques, e considerando que o experimento será conduzido com custo fixo de coleta, a maior precisão líquida relativa será obtida pela configuração de qual unidade amostral?