Seja \( M(\text{x}) \) a matriz quadrada de ordem três em função de \( \text{x} \),

\( M(\text{x}) = \begin{bmatrix} \text{cos (x}^{2022} + 2022) & \text{sen(x}^{2022} + 2022) & 2022^{\text{x}} \\ 0 & 0 & 2022^{\text{x}} \\ -\text{sen(x}^{2022} + 2022) & \text{cos(x}^{2022} + 2022) & 2022^{\text{x}} \end{bmatrix} \)

Considere \( f \) a função definida pela expressão \( f(\text{x}) = det \ M(\text{x}) \) , em que \( det \ M(\text{x}) \) é o determinante da matriz \( M(\text{x}) \).

É correto afirmar que a equação \( f (\text{x}) = - 1 \)

Um cubo com área total de 96 cm² está circunscrito a uma esfera. O volume dessa esfera é igual a

Um polígono regular tem 36 diagonais passando pelo seu centro. Cada ângulo interno desse polígono mede

O domínio \( A \subset \mathbb{R} \) da função real \( f \), dada por \( f(x) = \sqrt{1 - \bigl | |x + 2| - 3 \bigr |} \), é

Ao resolver a equação \( \dfrac {0,2^{\text{x} + 0,5}} 5 = \sqrt[3]{5} \cdot 0,04^{\text{x} - 1} \), encontra-se um valor de \( \text{x} \) compreendido entre

Sobre os conceitos de Geometria Espacial de Posição, analise as proposições a seguir.

I – Se dois planos são secantes, então qualquer reta de um deles é concorrente ao outro.

II – Se uma reta é paralela a um plano, ela é paralela a infinitas retas desse plano.

III – Se dois planos têm uma única reta em comum, eles são secantes.

IV – Duas retas perpendiculares a uma terceira são perpendiculares entre si.

V – Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um deles é perpendicular ao outro.

Sobre essas proposições, é correto afirmar que

A senha de acesso à conta-corrente de um banco deve ser composta por quatro algarismos distintos, escolhidos entre os algarismos 1, 3, 4, 5, 7, 8 e 9. Nesse caso, a quantidade de senhas que têm como último dígito um algarismo par é

Um grupo de 421 alunos da EsPCEx foi organizado para a apresentação de uma solenidade militar. Em determinada etapa, esses 421 alunos se posicionaram em N linhas, de modo que havia exatamente: 1 aluno na Linha 1; 2 alunos na Linha 2; 4 alunos na Linha 3; 6 alunos na Linha 4; e assim sucessivamente.

Ou seja, para cada número natural K, com 1 < K \( \le \) N, o número de alunos posicionados na Linha K é igual a 2.(K – 1).

A figura abaixo ilustra a distribuição dos alunos nas quatro primeiras linhas.

Pode-se deduzir, com isso, que o número total de linhas, N, é igual a

A soma dos 2023 coeficientes binomiais com numerador 2022, \( \sum^{2022}_{n = 0} \binom {2022} {n} = \binom {2022} {0} + \binom {2022} {1} + \binom {2022} {2} + \cdots + \binom {2022} {2021} + \binom {2022} {2022} \), equivale a

Projeto do novo campo de futebol da Escola – Fora de Escala

Dados:

BL é um segmento horizontal e A é o seu ponto médio.

O campo tem comprimento BL = 118m e largura MN.

Os segmentos \( \overline{\text{RS}} \) e \( \overline{\text{MN}} \) são, respectivamente, os eixos real e imaginário da hipérbole h, dada pela equação:

\( \dfrac {\text{x}^2} {1600} - \dfrac {\text{y}^2} {900} = 1 \)

O ponto I, usado para o pênalti, é um dos focos dessa hipérbole.

R e S são vértices (extremidades do eixo real) da hipérbole h.

O ponto A, centro da hipérbole h, é também centro da circunferência j, dada pela equação:

x² + y² = 144

Com isso, é correto afirmar que a distância da circunferência j ao ponto S é igual a