Suponha um fenômeno que pode ser descrito por uma série temporal cujos valores flutuam aleatoriamente em torno de um valor fixo, sem apresentar qualquer tendência. Para uma série desse tipo, um modelo razoável é dado por: !$ \mathsf{Y_t=\mu+e_i} !$, em que !$ \mathsf{Y_i} !$ representa os valores da série, !$ \mu !$ é o valor em torno do qual os valores flutuam e !$ \mathsf{e_i} !$ são os erros aleatórios. Para a estimação do parâmetro !$ \mu !$, um dos métodos sugeridos é a suavização exponencial, que consiste em supor que !$ \mu !$ é uma média ponderada dos valores passados da série.

Com essas informações, assinale a alternativa que contém o modelo matemático que representa esse método ( !$ \alpha !$ constante de suavização !$ 0<\alpha<1 !$).

Um investidor solicitou a uma imobiliária os preços (Y, em mil reis) de casas aleatoriamente selecionadas de certa vizinhança suspeita, as correspondentes idades das casas (x ₁, em anos) e o tamanho (x ₂, em metros quadrados). Uma tabela de análise de variância (ANOVA) foi construída para os dados observados, conforme segue:

Fonte	Graus de liberdade	Soma de quadrados	Quadrado médio	F-Snedecor	Valor p
Regressão Resíduos	2 2	B 382,7	478,2 C	D	0,286
Total	A	1339,2

Considerando as informações contidas na Tabela ANOVA, é correto afirmar que

Em uma maternidade, foram observadas 20 repetições das variáveis Y: peso do bebê (kg) e X: comprimento do bebê (cm), cujos resultados foram: !$ \mathsf{\sum\limits^{20}_{i=1}y_i=75~~\sum\limits^{20}_{i=1}x_i=938,~~S_{xx}=\sum\limits^{20}_{i=1}x^2_i-{\large{1\over2}}\left ( \sum\limits^{20}_{i=1}x\right )^2=377,8} !$ e SQ Resíduo = 8,2 (Soma de quadrados dos resíduos).

Assinale a alternativa que apresenta as estimativas da variância dos estimadores !$ \hat{\beta}_0 !$ e !$ \hat{\beta}_1 !$ dos parâmetros da reta de regressão.

O número médio de pacientes que um médico atende durante um dia de trabalho foi tema de uma pesquisa. Iniciou-se o plano amostral com a ideia, a priori, de que quanto mais experiência tem um médico mais clientes tem. Isso levou a população de médicos a ser classificada em 3 grupos: os "iniciantes" (classe 1), os "intermediários" (classe 2) e os "experientes" (classe 3). Além disso, sabe-se, a partir do quadro de amostragem dos médicos, a classe de cada um (1 ou 2 ou 3). Assim, foram listados 500 médicos na classe 1, 1000 na classe 2 e 2500 na classe 3. Por meio de amostragem aleatória simples, foram selecionados 200 médicos em cada classe. Observou-se, em cada classe, o número médio de pacientes por dia para o médico amostrado: 10 na classe 1, depois 15 na classe 2 e 20 na classe 3. Diante do exposto, qual é a estimativa da média de pacientes atendidos por dia?

Seja ( X₁, X₂, ..., X_k ) uma amostra aleatória de uma distribuição !$ N(\mu,\sigma^2) !$ com variância conhecida. A estatística da razão de verossimilhança para testar valores específicos de !$ \mu !$ é dada por !$ \mathsf{W(\mu;x)=2\{|(\hat{\mu}_{MV};x)-|(\mu;x)\}=\left (\large{\overline{x}~-~\mu\over\sigma/\sqrt{n}} \right )^2} !$ .

Nesse caso, é correto afirmar que

É conhecido que o erro quadrático médio !$ \mathsf{(EQM(\hat{\theta}))} !$ mede, em média, quão perto um estimador !$ \hat{\theta} !$ chega ao valor real do parâmetro !$ \theta !$.

Diante do exposto, é correto afirmar que

Seja (X₁, X₂, X₃) uma amostra aleatória de tamanho n=3 de uma distribuição de média desconhecida !$ \mu !$ , !$ -\infty<\mu<\infty !$ e variância !$ \sigma^2 !$ é um número positivo. Considere os estimadores !$ \mathsf{\hat{\theta}_1=\overline{X}} !$ e !$ \mathsf{\hat{\theta}_2=\large{2X_1~+~X_2~+~5X_3\over8}} !$ para a média !$ \mu !$. Então, considerando-se as variâncias de !$ \hat{\theta}_1 !$ e de !$ \hat{\theta}_2 !$ , é correto afirmar que

Um intervalo de confiança !$ (1-\alpha) !$ para um parâmetro !$ \theta\in\Theta !$ é um intervalo C_n = (a, b) em que a = a (X₁, X₂, ..., X_n) e b = b (X₁, X₂, ..., X_n) são funções dos dados de tal modo que !$ \mathsf{P_{\theta}(\theta\in C_n)\ge1-\alpha} !$ para todo !$ \theta\in\Theta !$. Denomina-se !$ (1-\alpha) !$ de cobertura do intervalo de confiança. Considerando essas informações, assinale a alternativa correta a respeito da construção de intervalo de confiança.

O tempo de atendimento em um ambulatório público é de grande interesse para os gestores de um município. Uma amostra com 25 pessoas indicou tempo médio de atendimento !$ \mathsf{\overline{X}=5,5} !$ minutos e desvio-padrão S = 0,36. Supondo que a variável tempo de atendimento seja distribuída conforme uma distribuição normal de média !$ \mu !$ e variância igual a !$ \sigma^2 !$ , uma estatística L tal que !$ \mathsf{P(L\le\mu)=1-\alpha} !$ representa o limite inferior do intervalo de confiança unilateral à esquerda para a média populacional !$ \mu !$.

Com essas informações, assinale a alternativa que representa o intervalo de confiança unilateral para a média populacional do tempo de atendimento ambulatorial se

!$ \mathsf{P(L\le\mu)=0,95~.(~t_{24;~0,95}=1,711~~~~z_{0,95}=1,65~)} !$

Sendo ( X₁, X₂ ) uma amostra aleatória independente de uma variável aleatória normal padrão, informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma a seguir e assinale a alternativa com a sequência correta.

( ) !$ \mathsf{\large{X_2~-~X_1\over\sqrt{2}}} !$ tem distribuição normal padrão.

( ) !$ \mathsf{\large{X_2~-~X_1\over\sqrt{2}}} !$ não tem distribuição normal padrão.

( ) !$ \mathsf{\large{(X_1~+~X_2)^2\over(X_1~-~X_2)^2}} !$ tem distribuição F(2, 2).

( ) !$ \mathsf{\large{(X_1~+~X_2)^2\over(X_1~-~X_2)^2}} !$ tem distribuição F(1, 1).

( ) !$ \mathsf{\large{(X_1~+~X_2)\over\sqrt{(X_1~-~X_2)^2}}} !$ tem distribuição t com 1 grau de liberdade.