No ensino do conteúdo “A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º”, um estagiário do curso de Matemática utilizou o seguinte material didático: Uma placa de madeira em formato triangular; nas pontas dessa placa cortou três partes em formato de “setor” circular, as quais foram posteriormente presas à placa por meio de imãs; removendo os dois “setores” da base e justapondo-os à parte superior obteve a seguinte representação:

Na exposição desse conteúdo, o estagiário assim procedeu: “Temos aqui um triângulo e seus ângulos internos α,β e γ. Removendo os ângulos α e β e colocando-os na parte superior do triângulo, podemos observar que os três juntos resultam em um ângulo raso. Com isso, fica demonstrado o teorema que diz: “A soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180º”. Sobre o exposto, assinale a alternativa INCORRETA.

A posição relativa das retas representadas pelas equações do sistema linear nas incógnitas x e y depende dos valores atribuídos aos parâmetros a e b. Nessas condições, assinale a alternativa INCORRETA.

Assinale a alternativa que apresenta a(s) matriz(es) X da forma , com a, b e c reais, de modo que X² seja a matriz nula.

O sistema , com a,b,c ∈ IR, é impossível se

A integral ∫c (x2 y + 5)ds, sendo C a curva parametrizada por: = (cos(t), sen(t)), com ≤ t ≤ π, vale

Define-se valor médio de uma função F sobre uma região R no espaço por:

Considerando a função dada por F(x,y,z) = xyz, o valor médio de F sobre o cubo limitado pelos planos coordenados e pelos planos x = 4, y = 4 e z = 4, no primeiro octante, é igual a

Um professor propôs a resolução da integral Analise as afirmativas de três alunos, A, B e C, e assinale a alternativa correta.

Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo (2x + 1) por u e fazendo os cálculos corretos.

Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo por u e fazendo os cálculos corretos.

Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.

Considere a função f definida por . O(s) valor(es) de c pertencente(s) ao intervalo [-1,4], tal(is) que é (são)

Sejam P(x) = x³ + 3x² + 2x e Q(x) = 2x² - 2x -12 . O valor de é

Sejam

P(x) = x¹⁰⁰ - x⁸⁰ + 400 e Q(x) = - 2 x²⁰ + 200x .

O valor de é