Uma estudante tem 200 m de cerca disponível para fazer um jardim. Ela quer que a forma do jardim seja igual à área de lance livre de uma quadra de basquete, ou seja, um retângulo combinado com um semicírculo. Sabendo que y > 0, a dimensão de r para que a área do jardim seja máxima deve ser:

Sejam os vetores = (1, −1,2) , (−5, k, k) e (3,1,2) no sistema de coordenadas cartesianas retangulares. Para um vetor qualquer, a equação:

Tem solução quando k é igual a:

Na abordagem canônica de Prigogine-Nicolis para o estudo de comunidades ecológicas, os indivíduos de uma única espécie, na presença de A nutrientes, multiplicam-se ou desaparecem regidos pela equação:

1/x dx = (kA - m) dt

Onde X é a população, k e m são parâmetros da teoria. Dessa forma, pode-se afirmar que a população X se encontra em equilíbrio quando:

Dado o espaço vetorial P₂(IR) dos polinômios de 2° grau sobre os números reais, cuja base é {P₁(x),P₂(x), P₃(x)}. Os polinômios A(x) = 3 + 2x + 7x², B(x) = 2+ x +4x² e C(x) = 5 + 2x² possuem em relação às bases dadas, respectivamente, as coordenadas (1,-2,0), (1,-1,0) e (0,1,1). Logo: