“Uma das potencialidades das investigações numéricas é a de proporcionar o estabelecimento de conexões matemáticas. Muitas investigações numéricas promovem a compreensão de relações entre padrões numéricos e geométricos bem como a utilização de conceitos geométricos para simplificar a recolha de dados e facilitar a compreensão de determinadas relações numéricas. Um exemplo bastante sugestivo é o da análise da sequência dos quadrados perfeitos”.

(Fonte: Investigações matemáticas na sala de aula, pág. 65).

Assinale a alternativa que corresponde à generalização dos quadrados perfeitos:

Seja \( z \) um número complexo tal que \( z = 2 + i 2 \sqrt 3, z^3 \) , corresponde a:

Sejam \( Z_1 \) e \( Z_2 \) dois números complexos quaisquer, analise as assertivas a seguir:

I \( { \large Z_1 \over Z_2} = { \large |Z_1| \over |Z_2|} (Z_2 \ne 0) \)

II \( |Z1 + Z_2| \ge |Z_1| + |Z_2| \)

III \( |Z_1 ⋅ Z_2| = |Z_1| ⋅ |Z_2| \)

Está CORRETO apenas o afirmado em:

Dada a parábola \( y^2 = -2x \), então o foco e a diretriz são, respectivamente:

Se determinarmos primitivas para as funções \( f(x) = \sqrt x, g(x) = { \large x^2 - 1 \over x^2} \) e \( h(x) = { \large 1 \over 1 + x^2} \) vamos, respectivamente, obter:

Dada uma função \( g \) tal que \( g(x) = x^3 + x^2 - 5x \) assinale a alternativa INCORRETA:

Dada uma função \( f \) tal que \( f(x) = x^4 - 4x^3 \) , assinale a alternativa CORRETA:

Referente ao conceito de derivada, analise as assertivas a seguir:

I Seja \( s = s(t) \) a função que descreve o movimento de um corpo em função do tempo, a derivada de \( = s(t) \) no ponto \( t = t_0 \)corresponde à velocidade escalar do móvel no instante \( t = t_0 \).

II Seja uma função \( f \) tal que \( f : A \rightarrow \mathbb R \) e \( x_0 ∈ A \). Se \( f \) é contínua em \( x_0 \), então f é contínua em \( x_0 \).

III A derivada de uma função \( f \) em um ponto \( x_0 \) é a inclinação da reta secante ao gráfico de \( f \) no ponto \( P = (x_0, f(x_0)) \).

IV Se \( f \) é uma função contínua em um intervalo \( [a.b] \), pode também ser derivável em \( ]a,b[ \), além disso, \( f(a) = f(b) \), então a derivada de \( f \) em \( a \) ou em \( b \) é nula.

Está CORRETO apenas o que se afirma em:

Leia o texto a seguir:

Seja uma \( f \) uma função definida em um intervalo aberto \( I \) e \( a \) tal que \( a ∈ I \) . Da definição, decorre que se \( f \) é contínua em \( a \) então algumas condições deverão estar satisfeitas. São elas:

Seja a função \( f(x) = { \large 2x^3 + x^2 - 4x + 1 \over x^3 - 3x^2 + 5x - 3} \), então \( \lim_{x \rightarrow 1}f(x) \) é: