“A teoria matemática dos números naturais ou inteiros positivos é conhecida como Aritmética, e tem base no fato de tanto à adição como a multiplicação de inteiros obedecerem a certas leis. Enunciar essas leis em toda sua generalidade, significa não utilizar símbolos que se referem a inteiros específicos, como 1, 2 ou 3, por exemplo”. (Fonte: O que é matemática, página 2).

De acordo com as informações acima assinale a alternativa que descreve, de forma generalizada, a lei comutativa, respectivamente, da adição e da multiplicação:

Tanto no regime de juros simples como no regime composto, as operações de desconto podem ser realizadas. Sobre o conceito de desconto, de acordo com “Matemática financeira e suas aplicações”, julgue as assertivas a seguir como verdadeiras (V) ou falsas (F) e após assinale a alternativa que corresponde à correta ordem de respostas, de cima para baixo:

( ) O desconto composto “por dentro” (ou racional) é aquele estabelecido segundo as conhecidas relações do regime de juros composto.

( ) O uso de desconto simples é amplamente adotado em operações de longo prazo, restringindo-se o desconto composto para as operações de curto prazo.

( ) O desconto simples bancário, também chamado comercial, ou ainda, “por fora”, proporciona menor volume de encargos financeiros nas operações, já que incide sobre o valor nominal (valor de resgate) do título.

( ) O desconto composto “por fora” é caracterizado pela incidência sucessiva da taxa de desconto sobre o valor nominal do título, o qual é deduzido, em cada período, dos descontos obtidos em períodos anteriores.

( ) O desconto simples racional, também denominado de desconto “por dentro”, incorpora os conceitos e relações básicas de juros simples.

De acordo com Alexandre Assaf Neto em “Matemática financeira e suas aplicações”:

“A matemática financeira trata, em essência, do estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo. O seu objetivo básico é o de efetuar análises e comparações dos vários fluxos de entrada e saída de dinheiro de caixa verificados em diferentes momentos”. Em relação aos conceitos gerais da matemática financeira, assinale a seguir a alternativa CORRETA:

Suponha que em um universo U, o conjunto P é formado por todos os pontos equidistantes de dois pontos dados A e B, com \( A \ne B \). Assim:

I Seja U o espaço, então P é o plano mediador do segmento AB (plano perpendicular a AB no seu ponto médio).

II Se U é um plano contendo A e B, então P é a reta mediatriz do segmento AB.

III Se U é a reta AB, então P contém pelo menos dois pontos.

Está CORRETO apenas o que se afirma em:

Um aluno escreveu em seu caderno:

Em dúvida quanto à sua demonstração, tal aluno mostrou-a a seu professor e descobriu que cometera alguns erros. O professor, então, propôs que os dois juntos revisassem e corrigissem os erros. Assim, serão corrigidas, na demonstração, as linhas em que estão presentes os erros cometidos pelo aluno, são elas:

Seja \( S_1 \) o conjunto solução de \( sen \ x = sin { \large \pi \over 5} \ e \ S_2 \) e o conjunto solução de \( sec \ x = sec { \large 2 \pi \over 3} \) , assinale a seguir a alternativa que apresenta, respectivamente, \( S_1 \ e \ S_2 \).

De acordo com Edgard De Alencar Filho, em “Iniciação à lógica matemática”:

“Chama-se proposição todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. As proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que formamos a respeito de determinados entes”.

(ALENCAR FILHO, Edgard de. Introdução a lógica matemática. São Paulo: Nobel, 2002.)

Quanto às proposições, assinale a seguir a alternativa CORRETA:

Seja a reta \( r : \begin{cases} 5x - 2y + z = 0 \\ 3x - 3y + z = -4 \end{cases} \) formada pela intersecção de dois planos, assinale a seguir a alternativa que apresenta equações paramétricas de \( r : \)

Dizemos que dois triângulos são semelhantes se, entre eles, podemos estabelecer uma correspondência biunívoca entre seus vértices de modo que ângulos correspondentes sejam proporcionais. Com isso, analise as assertivas a seguir:

I Dado um triângulo \( ABC \) e outro \( DEF \), se \( \hat A = \hat D \ e \ \left ( { \large \overline {AB} \over \overline {DE}}\right) = \left ( { \large \overline {AC} \over \overline {DF}}\right) \) então \( ABC \) e \( DEF \) são semelhantes.

II Dados os triângulos \( OPQ \) e \( RST \), eles são semelhantes se \( { \large \overline {TR} \over {RS}} = { \large \overline {PQ} \over {ST}} = { \large \overline {QO} \over {PO}} \).

III Sendo o quociente comum entre as medidas dos lados correspondentes chamado razão de proporcionalidade, dois triângulos semelhantes com razão de proporcionalidade igual a um são congruentes.

Está CORRETO apenas o que se afirma em:

Leia o texto a seguir:

“A Geometria é uma teoria matemática que visa criar uma abstração de um mundo que faz parte de nossa realidade. Desta forma, é razoável que as propriedades escolhidas como postulados sejam verdadeiras e óbvias. Isto é, elas devem exprimir fatos que indiscutivelmente correspondam à nossa intuição a respeito dos elementos geométricos básicos.”

(CARVALHO, Paulo Cezar Pinto. Introdução à geometria espacial. Rio de Janeiro: SBM, c2005).

A Geometria Espacial examina as propriedades de figuras que são construídas a partir de certos elementos básicos do espaço: pontos, retas e planos. Assinale a seguir a alternativa CORRETA a respeito de tais elementos básicos: