No plano cartesiano abaixo, onde o eixo horizontal é o eixo das abscissas e o eixo vertical é o eixo das ordenadas estão representados uma parábola e uma reta que se cruzam nos pontos (4,0) e (9,5). Sabendo que o vértice da parábola é o ponto (0,2), pode-se concluir que a área hachurada (compreendida entre a parábola e a reta), em unidades de área, é:

Segundo Howard (2010, p.101), “O desenvolvimento do Cálculo no século XVII por Newton e Leibniz forneceu o entendimento do que significa ‘taxa de variação instantânea’, tal como a velocidade ou aceleração. A pedra fundamental sobre a qual se apoia a ideia de taxa de variação é o conceito de ‘limite’”. Com base nos conceitos de cálculo sobre limites e derivadas, analise as afirmativas abaixo:

I. O limite da função \( f\left(x\right)=\sqrt{3x+6}-\sqrt{3x} \) quando x tende ao infinito é zero.

II. A derivada da função \( f\left(x\right)=\dfrac{3^2+x^2}{3^2-x^2} \) é dada por \( f'\left(x\right)=\dfrac{36x}{\left(9-x^2\right)}. \)

III. A derivada da função \( f(x) = arc \) \( cos \) \( \left(\dfrac{x^3}{9}\right) \) dada por \( f'\left(x\right)=-\dfrac{3x^2}{\sqrt{81-x^6}}. \)

Assinale a alternativa em que toda(s) a(s) afirmativa(s) está(ão) CORRETA(S):

Sobre o estudo de Seções Cônicas em Geometria Analítica Plana, analise as afirmativas abaixo:

I. Dados dois pontos distintos chamados focos F₁ e F₂, pertencentes a um plano α, e 2c a distância entre eles. Elipse é o lugar geométrico formado pelo conjunto dos pontos de α cuja soma das distâncias, de cada um desses pontos, a F₁ e F₂ é maior que 2c e igual à medida do eixo maior da elipse.

II. Dados dois pontos distintos chamados vértice e foco, V e F , respectivamente, pertencentes a um plano α. Parábola é o lugar geométrico formado pelo conjunto dos pontos que estão à mesma distância do foco e do vértice.

III. Dados dois pontos distintos chamados focos F₁ e F₂, e dois pontos distintos chamados vértices V₁ e V₂, pertencentes a um plano α. Hipérbole é o lugar geométrico formado pelo conjunto dos pontos de α cuja diferença das distâncias, de cada um desses pontos, a F₁ e F₂ é igual a duas vezes a distância entre os vértices, ou seja, duas vezes a medida do eixo real.

IV. Na parábola, o foco F e a reta diretriz d estão posicionados de tal forma que o vértice V é o ponto médio do segmento formado pela distância entre F e d, perpendicular à diretriz.

V. Excentricidade da elipse é a razão formada pela medida da distância dos elementos foco até o centro e 1/2 da medida do eixo maior.

Assinale a alternativa em que todas as afirmativas estão CORRETAS:

Analise as afirmativas identificando com “V” as VERDADEIRAS e com “F” as FALSAS assinalando a seguir a alternativa CORRETA, na sequência de cima para baixo:

( ) Se ƒ(x) é uma função tal que F(x) é sua primitiva, quando existir, então F(x) = ƒ^-1(x).

( ) A Regra da Cadeia é utilizada para encontrar a derivada de um produto de funções diferenciáveis.

( ) Os pontos críticos de uma função são os pontos em que a derivada dessa função se anula.

( ) Toda função contínua é diferenciável.

Seja $f$ : ℝ → ℝ uma função tal que x 3 ≤ f (x) ≤ x 2 para $x<1.$ O resultado de lim x→0 x f(x) é dado por:

Considere a equação diferencial ordinária (EDO) Pode-se mostrar que essa equação admite um fator integrante μ: μ(x) que a torna uma equação exata. Sobre μ(x) e as soluções da EDO, respectivamente, é CORRETO afirmar que: