Um professor decidiu comunicar a nota de prova dos alunos de um modo peculiar. O aluno Pedro, por exemplo, recebeu sua prova com o seguinte recado:

“Sua nota foi z. Sabe-se que p(z)=0, sendo !$ p(x) = x^3 - 9 x^2 - x + 105 !$ e o polinômio p é divisível por -3. Além disso, q(z)=61 com !$ q(x) = 3x^2 = 9x - 23 !$."

Considerando que a nota é um número natural e que, para não precisar de prova de recuperação, Pedro deveria tirar uma nota maior ou igual a seis, assinale a alternativa CORRETA.

A transformada de Laplace de uma função !$ f(t) !$ é dada por !$ L \left \{ f(t) \right \} = \int\limits_{0}^{ \infty} e^{ -st} f(t) dt !$, t 0. Dessa forma, assinale a alternativa que corresponde ao valor CORRETO da transformada de Laplace de !$ f(t) = 2 + sen(t) !$:

Assinale a alternativa que contém o valor CORRETO da área do triângulo da figura, em metros quadrados.

Ao apresentar o conteúdo relativo às retas tangente e normal a uma dada curva, um professor decidiu usar um software para fazer a demonstração aos alunos e se deparou com a seguinte situação:

Dada a função !$ f(x) = x^2 !$ as retas tangente e normal à curva no ponto P(1,1) são !$ t : 2x - y - 1= 0 !$ e !$ n : x + 2y - 3 = 0 !$ respectivamente. Ao usar o referido software o docente obteve o gráfico:

Com base no que aconteceu, assinale a alternativa CORRETA.

Analise as afirmativas.

I. Sejam as matrizes !$ A = { \begin{bmatrix}1\,\,\,\,2\\1\,\,\,3\end{bmatrix}} !$ e !$ B = { \begin{bmatrix}a\,\,\,\,b\\-1\,\,\,1\end{bmatrix}} !$. SE B é a inversa de A, ENTÃO !$ ( a + b)^2 =1 !$.

II. SE todos os elementos de uma matriz quadrada são positivos, ENTÃO seu determinante é um número positivo.

III. SE !$ A = { \begin{bmatrix} tg^2(x)\,\,\,{ \large 1 \over cos^2(x)}\\sen^2(x)\,\,\,{ \large 1 \over sen^2(x)} \end{bmatrix}}. !$ , ENTÃO !$ det (A) =1 !$.

IV. Seja !$ M = { \begin{bmatrix}1\,\,\,\,2\,\,\,\,1\\3\,\,1\,-1\\2\,\,1\,-1 \end{bmatrix}} !$ . SE !$ det (M) = 3 !$, ENTÃO !$ det(2M) = 24 !$

Assinale a alternativa CORRETA.

Dados os polinômios !$ p(x) = (a + 1) x^2 + ( b+ 2) x + c !$ , !$ q(x) = x^2 + 2x + 2 !$, !$ h(x) 2x^2 + 4x -3 !$ e !$ g(x) = 2x^4 - 2x^3 -13x^2 + 10x -1 !$. , analise as afirmativas.

I. Para que !$ p(x) !$ seja identicamente nulo, devemos ter:.

II. SE !$ p(x) = h (x) !$ , ENTÃO, !$ a =1;\,\,b=2\,\,e\,\,c =-3 !$

III. !$ { \large g(x) \over h(x)}= q(x) !$

IV. O produto das raízes de !$ g(x) !$ é !$ - { \large 1 \over 2} !$.

Assinale a alternativa CORRETA.

Analise as questões abaixo e marque com (V) as verdadeiras e com (F) as falsas.

( ) A função !$ f (x) = tg (x) !$ pode ser definida como o quociente de duas funções contínuas em qualquer domínio, ou seja, !$ f(x) = { \large sen(x) \over cos(x)} , cos (x) \neq 0 !$, logo, !$ f (x) = tg (x) !$ é contínua em qualquer domínio.

( ) SE !$ f (x) = { \large a^x -1 \over x} !$ com !$ f (x) = { \large a^x -1 \over x} !$ ENTÃO !$ \underset { \times \rightarrow 0} { \lim} f(x) = In (a) !$

( ) A função !$ f (x) = | x -1| !$ é contínua e diferenciável para todo x real.

( ) !$ \int\limits_{4}^{2} \left ( { \large x^2 + 4x+ 3 \over x +1} \right) dx = 12 + In (5) - In(3) !$

( ) A representação gráfica do número complexo !$ z^4 =1 !$ forma um quadrado que possui 4 unidades de área.

Assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA, de cima para baixo.

Considere o sistema de equações:

!$ { \begin{cases} 2x + 3y + z = 6\\ x + 2y+ z = 5\\x +y + (a^2 -1) z = b + 2 \end{cases}} !$

Assinale a alternativa que contém os valores de a e de b, para os quais o sistema tem uma única solução, não têm solução e possuem infinitas soluções, respectivamente.

Sejam os pontos !$ M \left ( 4, { \large 5 \pi \over 12} \right) !$ e !$ N \left ( 3, { \large \pi \over 12} \right) !$ em coordenadas polares. Assinale a alternativa CORRETA que corresponde à distância entre M e N, em unidades de comprimento.

Considerando que a reta r passa pelo vértice(V) da parábola, assinale a alternativa CORRETA que corresponde à área da região destacada no gráfico, em unidades de área.