Um oscilador harmônico simples consiste em uma partícula de massa m e uma mola ideal cuja constante é k. Na configuração indicada em (a), a partícula oscila verticalmente com período T. Se a mola for cortada ao meio, como indica a figura (b), e for usada a mesma partícula, o período será:

Um sistema físico descrito pela Mecânica Quântica está inicialmente no estado representado pela superposição:

!$ |estado \ inicial \rangle = \sqrt {{ \large 2 \over 3}} |0 \rangle + { \large -1 \over 3} |4\rangle + \sqrt {{ \large 2 \over 3}}| 5\rangle. !$

Os estados !$ |0 \rangle, |4\rangle \ e \ |5\rangle !$ são auto-funções ortonormais de um operador !$ \hat W !$, que obedecem às seguintes equações de autovalores:

!$ \hat W |0\rangle = 1 |0\rangle !$

!$ \hat W |1\rangle = 2 |1\rangle !$

!$ \hat W |2\rangle = 3 |2\rangle !$

!$ \vdots !$

!$ \hat W|n \rangle = (n + 1) |n\rangle !$

!$ \vdots !$

A grandeza física W associada ao operador !$ \hat W !$ foi medida uma primeira vez no estado quântico inicial e obteve-se o resultado 5. Posteriormente, uma segunda medição foi realizada sobre o sistema quântico que emergiu da primeira medição (o estado intermediário), deixando o sistema em um estado final.

A probabilidade de se medir o valor 5 para a grandeza W antes da primeira medição, o estado quântico intermediário do sistema após a primeira medição e o estado quântico final do sistema após a segunda medição são, respectivamente:

Em um experimento sobre condutividade térmica dos metais uma barra metálica homogênea e de área de secção transversal uniforme, isolada termicamente do meio externo, foi colocada entre duas fontes a temperaturas diferentes (T_A e T_B). Dois termômetros foram colocados de forma a medirem a temperatura da barra em dois pontos diferentes e estabilizaram seus valores naqueles mostrados na figura abaixo.

A temperatura das fontes (T_A e T_B) são, respectivamente:

Considere um elétron viajando em uma órbita circular constante de raio 50 cm. Sendo a massa do elétron de 9,0 x 10^-31 kg e o módulo de sua carga elétrica de 1,6 x 10^-19 C, determine a intensidade aproximada do campo magnético constante, existente nesta região, para que o elétron se desloque com uma velocidade de 1/30 da velocidade da luz (onde a velocidade da luz é c=3 x 10⁵ km/s).

Considere a série de desintegração natural do Tório-232 até a etapa em que ele se transforma em Radio-224.

Essa desintegração se deu através de:

Um elétron (energia de repouso de 0,511 MeV) se move com velocidade 0,8c. Assinale a opção que representa:

I) sua energia total;

II) sua energia cinética;

III) o módulo do seu momento.

Os astronautas de uma nave espacial, viajando a uma velocidade v=0,6c, onde c é a velocidade da luz, em relação à Terra, interrompem a comunicação com o controle da missão em Terra, dizendo que pretendem tirar um cochilo de uma hora e que, em seguida, voltarão a se comunicar. Qual o tempo de duração do cochilo, do ponto de vista dos controladores em Terra?

O campo elétrico de uma onda eletromagnética é dado por !$ \vec E (x, t) = E_0 \ cos (kx - \omega t) \hat k !$.

Considerando c = w/k, assinale a opção que representa:

I) O campo magnético da mesma onda.

II) A direção de vetor de Poynting associado à essa onda eletromagnética.

Um capacitor de placas paralelas tem placas circulares de raio R com pequena distância entre elas. A carga está fluindo a uma taxa de 3,0 C/s. Calcule a corrente de deslocamento de Maxwell através da superfície S entre as placas.

Um campo magnético uniforme faz um ângulo de 30º com o eixo de um enrolamento circular de 300 voltas e raio 4 cm. O módulo do campo magnético aumenta a uma taxa de 85 T/s, enquanto sua direção permanece fixa. Encontre o módulo da força eletromotriz induzida no enrolamento. Considere cos(30º)=0,87 e sen(30º)=0,5.