Questões do Concurso IFF - CESPE / CEBRASPE

669104 Ano: 2018
Disciplina: Estatística
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: IFF

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Professor PEBTT - Matemática
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Suponha que o tempo, em anos, de vida útil de um equipamento eletrônico, contado a partir da data de sua fabricação, é uniformemente distribuído no intervalo [2, 10] anos. Nesse caso, a probabilidade de esse equipamento ter pelo menos 8 anos de vida útil é igual a

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669099 Ano: 2018
Disciplina: Estatística
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: IFF

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Professor PEBTT - Matemática
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Estatística DescritivaMedidas de Tendência CentralMédiasMédia AritméticaMédia Ponderada (Agrupados por Valor)

No registro das quantidades de filhos de 200 casais, verificaram-se os valores mostrados na tabela seguinte.

quantidade de filhos	1	2	0	3	4	5	6
quantidade de casais	50	40	40	30	25	10	5

Nesse caso, a quantidade média de filhos para esse grupo de casais é igual a

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669098 Ano: 2018
Disciplina: Matemática
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: IFF

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Professor PEBTT - Matemática
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GeometriaGeometria AnalíticaPontos, Retas e Planos

Se, em R³, um plano contém o ponto de coordenadas (1, 2, 1) e é perpendicular ao vetor N = (3, 2, 1), então, a condição necessária e suficiente para que um ponto de coordenadas (x, y, z) pertença a esse plano é que

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669097 Ano: 2018
Disciplina: Matemática
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: IFF

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Professor PEBTT - Matemática
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ÁlgebraÁlgebra LinearSistemas lineares

Considere o sistema S de m equações lineares e n incógnitas, mostrado abaixo.

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a₁_nx_n = b₁

_{a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a₂_nx_n = b₂}

_{_{a_m1x₁ + a_m2x₂ + … + a_mrx_n = b_m}}

_{Nesse sistema,}_{x₁ , x₂ , ... , x_n}_{são as incógnitas, os coeficientes aij e
os b_i são números reais, para 1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ n. A respeito das
propriedades e das soluções do sistema S, assinale a opção correta.}

A

Considere que m = n e que A = (a_ij) — a matriz dos coeficientes de S — seja tal que det(A) = 0. Nesse caso, S não possui solução.

B

Se α = (α₁, α₂, … , α_n) e β = (β₁, β₂, … , β_n) são soluções de S e se r é um número real qualquer, então α + β = (α₁ + β₁, α₂ + β₂, … , α_n + β_n) e rα = (rα₁, rα₂, … , rα_n) são também soluções de S.

C

Se m < n, então S possui infinitas soluções.

D

Se m = n e se o sistema homogêneo associado a S — isto é, o sistema com os mesmos coeficientes a_ijapenas considerando todos os b_i = 0 — tiver solução única, então o sistema S também terá solução única.

E

Se m > n, então S não possui solução.

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669096 Ano: 2018
Disciplina: Matemática
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: IFF

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Professor PEBTT - Matemática
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GeometriaGeometria AnalíticaPontos, Retas e Planos

Em R³, as retas L₁ e L₂, não degeneradas — isto é, elas não se reduzem a um único ponto —, são dadas, respectivamente, pelas equações paramétricas P(t) = (x₁, y₁, z₁) + t(a₁, b₁, c₁) e Q(t) = (x₂, y₂, z₂) + t(a₂, b₂, c₂), sendo t um número real qualquer.

A respeito dessas retas, assinale a opção correta.

A

Se L₁ e L₂são a mesma reta, então, necessariamente, (a₁, b₁, c₁) = (a₂, b₂, c₂) e (x₁, y₁, z₁) = (x₂, y₂, z₂).

B

Se (a₁, b₁, c₁) ≠ (a₂, b₂, c₂), então as retas L₁ e L₂são, necessariamente, distintas.

C

Se (a₁, b₁, c₁) ≠ (a₂, b₂, c₂), então as retas L₁ e L₂, necessariamente, se interceptam.

D

Se a₁ × a₂ + b₁ × b₂ + c₁ × c₂ = 0, então as retas L₁ e L₂ são, necessariamente, perpendiculares entre si.

E

Se as retas L₁ e L₂ forem paralelas, então, necessariamente, o vetor (a₁, b₁, c₁) é um múltiplo escalar do vetor (a₂, b₂, c₂).

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669094 Ano: 2018
Disciplina: Matemática
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: IFF

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Professor PEBTT - Engenharia
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Cálculo Integral e DiferencialDerivadas

O método de Euler permite determinar soluções aproximadas para problemas de valor inicial do tipo dy/dx = ƒ(x, y), com y(x₀) = y₀, a partir do uso recursivo das equações x_n₊₁ = x_n + h e y_n₊₁ = y_n + h × ƒ(x_n, y_n), em que h é o valor do erro desejado. Na aplicação do método de Euler para o problema de valor inicial dy/dx = 1 – x + y, com y(0) = 1 e h = 1, assinale a opção correta.