O determinante da matriz é igual a

Considere os seguintes números complexos:

A respeito de u, v e w, assinale a opção correta.

O triângulo ABC mostrado a seguir está inscrito no retângulo incompleto, de lados pontilhos. As medidas dos lados do retângulo podem ser observadas na figura seguinte.

O valor da área do triângulo ABC apresentado anteriormente é igual a

Sobre o hiperboloide de uma folha, de equação , quando interceptado pelo plano x = 10 determina-se, no espaço, uma elipse. Nesse caso, o comprimento do eixo maior dessa elipse, em unidades de comprimento, é igual a

A figura precedente ilustra a regra do trapézio, um método de integração numérica que aproxima a área sob o gráfico da função f(x) pela área de um trapézio, em um intervalo [a, b] contido no domínio da função. Nessa aproximação, o erro ET é estimado na forma |E_T| ≤ [h³ /12] max_{x∈[a, b]} |ƒ"(x)|, em que h = b – a é o comprimento do intervalo [ a, b] e ƒ"(x) é a derivada segunda de ƒ(x).

Tendo como referência essas informações, assinale a opção que apresenta a estimativa do erro E_T para a função ƒ(x) = –x^–2 em um intervalo [a, b] contido no semieixo positivo Ox.

Para estimar a raiz de uma equação da forma ƒ(x) = 0, um algoritmo muito usado é o denominado método de Newton-Raphson. Os itens seguintes descrevem os passos desse algoritmo e o gráfico mostra uma ilustração.

I Escolhe-se um valor xn, uma aproximação inicial para a raiz da equação ƒ(x) = 0;

II Determina-se a equação da reta tangente ao gráfico de ƒ(x) no ponto de coordenadas (x_n, ƒ(x_n));

III Determina-se o ponto (x_n +1, 0), interseção da reta encontrada em II com o eixo das abcissas;

IV Repete-se, para x_{n +1}, os passos II e III, e prossegue até encontrar a raiz da equação ƒ(x) = 0 com a precisão desejada.

Em notação matemática, o método de Newton é dado pela sequência recursiva seguinte, em que x_n, para n = 0, 1, 2, ..., indica a n-ésima iteração do algoritmo e ƒ(x_n) é a derivada da função ƒ no ponto x_n:

x_{n + 1} = x_n – ƒ(x_n)/ƒ(x_n).

A partir dessas informações, assinale a opção que apresenta o valor correto para x_n+1, calculado pelo método de Newton-Raphson, para a função ƒ(x) = cos x 0,8.