Sejam x e y números reais. Assinale a alternativa correta:

O valor de !$ cos\dfrac {2\pi} {7} + cos\dfrac {4\pi} {7} + cos\dfrac {6\pi} {7} + \dfrac{1} {2} !$ é:

O pipoqueiro cobra o valor de R$ 1,00 por saco de pipoca. Ele começa seu trabalho sem qualquer dinheiro para troco. Existem oito pessoas na fila do pipoqueiro, das quais quatro têm uma moeda de R$ 1,00 e quatro uma nota de R$ 2,00. Supondo uma arrumação aleatória para a fila formada pelas oito pessoas e que cada uma comprará exatamente um saco de pipoca, a probabilidade de que o pipoqueiro tenha troco para as quatro pessoas que pagarão com nota de R$ 2,00 é:

O valor de y real positivo na equação (5y)^logx ⁵ - (7y)^logx ⁷ = 0, onde x é um número real maior do que 1 é:

Uma reta, com coeficiente angular a₁, passa pelo ponto (0,-1). Uma outra reta, com coeficiente angular a₂, passa pelo ponto (0,1). Sabe-se que !$ a _{1} ^{2} + a _{2} ^{2} = 2 . !$ O lugar geométrico percorrido pelo ponto de interseção das duas retas é uma:

Sejam x₁, ..., x_n os n primeiros termos de uma progressão aritmética. O primeiro termo e a razão desta progressão são os números reais x₁ e r, respectivamente. O determinante !$ \begin{vmatrix} x_1 & x_1 & x_1 & \cdots & x_1 \\ x_1 & x_2 & x_2 & \cdots & x_2 \\ x_1 & x_2 & x_3 & \cdots & x_3 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_1 & x_2 & x_3 & \cdots & x_n \end{vmatrix} !$ é:

A base de uma pirâmide é um retângulo de área S. Sabe-se que duas de suas faces laterais são perpendiculares ao plano base. As outras duas faces formam ângulos de 30° e 60° com a base. O volume da pirâmide é:

O valor de x que satisfaz a equação sen(arccotg(1+x)) = cos(arctg(x)):

Seja o triângulo retângulo ABC com os catetos medindo 3 cm e 4 cm. Os diâmetros dos três semicírculos, traçados na figura abaixo, coincidem com os lados do triângulos ABC. A soma das áreas hachuradas, em cm², é:

A figura acima apresenta um circuito composto por dois solenóides com resistências desprezíveis e dois resistores de 2 !$ Ω !$ ligados a uma bateria. Uma corrente é induzida em uma espira situada entre os dois solenóides. Sabendo-se que as influências mútuas dos campos magnéticos no interior de cada solenóide são desprezíveis, pode-se afirmar que o valor da tensão da bateria em volts e o sentido da corrente induzida na espira para o observador são:

Dados:

!$ \bullet !$ Campo magnético no interior de cada solenóide: 4.10^-10 T

!$ \bullet !$ Permeabilidade magnética no vácuo: !$ 4\pi. 10^{-7} !$ T.m/A

!$ \bullet !$ Número de espiras de cada solenóide: 10

!$ \bullet !$ Comprimento de cada solenóide: 4 cm