Se uma amostra aleatória X₁, X₂, ..., X_n de uma variável aleatória X com distribuição N(µ, \( \sigma \)²) é obtida, o estimador de máxima verossimilhança de E [X ²] será

Avalie se as características a seguir, típicas de séries temporais, estão corretas:

I. Tendência: é o efeito de longo prazo na média. Sua especificação de longo prazo é difícil.

II. Sazonalidade: refere-se a efeitos associados a variações periódicas (semanal, mensal, anual, etc.).

III. Ciclos: são variações que, apesar de periódicas, não são associadas automaticamente a nenhuma medida temporal.

Assinale:

Para se obter uma amostra de 100 cadastros de um banco de dados que possui 20.000 cadastros numerados de 1 a 20.000, planeja-se proceder da seguinte forma: inicialmente um número k pertencente ao intervalo [1, 200] será aleatoriamente selecionado. Em seguida, serão observados os cadastros k, k + 200, k + 400, k + 600, e assim sucessivamente.

Esse procedimento é um exemplo de amostragem

Observação: Caso necessário, utilize a Tabela da Distribuição Normal Reduzida.

Uma variável aleatória populacional tem distribuição de probabilidades contínua com variância 64. O tamanho da amostra aleatória simples necessário para que se possa garantir, com 95% de probabilidade, que o valor da média amostral não diferirá do valor da média populacional por mais de 0,5 é

Em um estudo acerca da relação entre duas variáveis binárias X e Y, foi obtida a tabela de contingências a seguir:

A razão de chances (odds ratio) é igual a:

A Tabela de Análise de Variância com um fator, parcialmente apresentada a seguir, foi obtida com o intuito de se testar a hipótese de igualdade entre 5 médias populacionais.

O valor da estatística F é igual a

Para testar se a média de uma variável populacional normalmente distribuída é menor do que 20, uma amostra aleatória simples de tamanho 16 foi observada e forneceu os seguintes dados:

\( \overline{x} = 19,2, \sum\limits^{16}_{i=1} (x_i - \overline{x})^2 = 375. \)

O p-valor associado à estatística de teste t-Student usual é um número

Observação: Caso necessário, utilize a Tabela da Distribuição Normal Reduzida.

Para testar H₀: µ \( \le \) 100 versus H₁: µ > 100, em que µ é a média de uma variável populacional com variância 144, será obtida uma amostra aleatória de tamanho 100 e usado um critério de decisão que rejeitará a hipótese nula se a média amostral for maior do que 102,1.

O nível de significância desse teste é aproximadamente igual a

Para estimar o parâmetro \( \lambda \) de uma distribuição Poisson, uma amostra aleatória X₁, X₂, ..., X₁₀₀ , de tamanho 100, foi observada e verificou-se que \( \mathrm{\,\sum\limits^{100}_{i=1}\,X_i\,=\,200} \).

Se usarmos uma distribuição gama com parâmetros \( \alpha \) = 1 e \( \beta \) = 2 a priori de \( \lambda \), então a distribuição a posteriori de \( \lambda \) será gama com parâmetros

Avalie se as seguintes famílias de distribuições são exponenciais:

I. Distribuições normais com média conhecida e variância desconhecida.

II. Distribuições Poisson com média desconhecida.

III. Distribuições Bernoulli com parâmetro desconhecido.

Assinale: