Considere o quadrado !$ ABCD !$ com lados de 10m de comprimento. Seja !$ M !$ um ponto sobre o lado !$ \overline{AB} !$ e !$ N !$ um ponto sobre o lado !$ \overline{AD} !$, eqüidistantes de !$ A !$. Por !$ M !$ traça-se uma reta r paralela ao lado !$ \overline{AD} !$ e por !$ N !$ uma reta s paralela ao lado !$ \overline{AB} !$, que se interceptam no ponto !$ O !$. Considere os quadrados AMON e OPCQ, onde P é a intersecção de s com o lado !$ \overline{BC} !$ e Q é a intersecção de r com o lado !$ \overline{DC} !$. Sabendo- se que as áreas dos quadrados AMON, OPCQ e ABCD constituem, nesta ordem, uma progressão geométrica, então a distância entre os pontos A e M é igual, em metros, a

É dada a equação polinomial

!$ ( a + c + 2) x^3 + (b + 3c + 1) x^2 ( c - a) x + (a + b +4) =0 !$

com !$ a,b,c !$ reais. Sabendo-se que esta equação é recíproca de primeira espécie e que 1 é uma raiz, então o produto abc é igual a

Sejam !$ \alpha, \beta \in \mathbb {C} !$, tais que !$ |\alpha| = |\beta| = 1 !$ e !$ |\alpha - \beta| = \sqrt 2 !$. Então !$ \alpha^2+\beta^2 !$ é igual a

A questão corresponde ao seguinte texto:

The hold-up

The gunman, is useless.
I know it.
He knows it.
The whole bank knows it.

Even my best mate Marvin knows it and he’s more useless than the gunman.

The worst part about the whole thing is that Marv’s car is standing outside in a fifteen-minute parking zone. We’re all face-down on the floor and the car’s only got a few minutes left on it.

‘I wish this bloke’d hurry up,’ I mention.

I know,’ Marv whispers back. ‘This is outrageous.’ His voice rises from the depths of the floor. ‘I’ll be getting a fine because of this useless bastard. I can’t afford another fine, Ed.’

‘The car’s not even worth it.’

What?’

Marv looks over at me now. I can sense he’s getting uptight.

Offended. If there’s one thing Marv doesn’t tolerate, it’s someone putting shit on his car. He repeats the question.

‘What did you say, Ed?’

‘Look,’ he says, ‘I’ll take a lot of things, Ed, but…’

I tune out of what he’s saying, because quite frankly, once Marv gets going about his car, it’s downright pain in the arse material.

He goes on and on, like a kid, and he’s just turned twenty, for Jesus sake.

He goes on for another minute or so, until I have to cut him off.

‘Marv,’ I point out, ‘the car’s an embarrassment, okay? It doesn’t even have a handbrake – it’s sitting out there with two bricks behind the back wheels.’ I’m trying to keep my voice as quiet as possible. ‘Half the time you don’t even bother locking it. You’re probably hoping someone’ll flog it so you can collect the insurance.’

‘It isn’t insured.’ (…)

That’s when the gunman turns around and shouts, ‘Who’s talkin’ back there?!’

Marv doesn’t care. He’s worked up about the car. (…)

Zusak, M. The Messenger, Austrália: Ed. Picador, 2002 p. 3-4

A partir da leitura do texto, é possível depreender que

I. o diálogo no texto se passa entre reféns de um assalto a banco.
II. Marvin está mais preocupado com uma possível multa por estacionamento irregular do que com o atirador.
III. Marvin adora conversar sobre o seu carro.

Está(ão) correta(s)

Considere cinco frascos contendo, cada um, uma solução aquosa saturada de sulfato de cálcio em equilíbrio químico com seu corpo de fundo. A cada um dos cinco frascos é adicionada uma solução aquosa saturada, sem corpo de fundo, de um dos seguintes sais, respectivamente:

I. CaSO₄

II. CaCl₂

III. MgSO₄

IV. NaCl

V. KNO₃

Assinale a opção que indica os sais cujas soluções aquosas saturadas aumentam a massa do sulfato de cálcio sólido nos frascos em que são adicionadas.

O processo físico de transformação do milho em pipoca pode ser um exemplo de reação química. Se for assim entendido, qual é a ordem dessa reação, considerando um rendimento do processo de 100%?

No estudo de ondas que se propagam em meios elásticos, a impedância característica de um material é dada pelo produto da sua densidade pela velocidade da onda nesse material, ou seja, !$ z = \mu v !$. Sabe-se, também, que uma onda de amplitude a₁, que se propaga em um meio 1 ao penetrar em uma outra região, de meio 2, origina ondas, refletida e transmitida, cuja amplitudes são, respectivamente:

Num fio, sob tensão τ, a velocidade da onda nesse meio é dada por !$ v = \sqrt { { \large \tau \over \mu}} !$. Considere agora o caso de uma onda que se propaga num fio de densidade linear μ (meio 1) e penetra num trecho desse fio em que a densidade linear muda para 4μ (meio 2). Indique a figura que representa corretamente as ondas refletidas (r) e transmitida (t)?

Os excertos abaixo foram extraídos de uma etiqueta de roupa. Assinale a opção que NÃO apresenta erro quanto ao emprego da vírgula.

Considere o triângulo !$ ABC !$ isósceles em que o ângulo distinto dos demais, !$ B\, \widehat{A}\,C !$ mede 40: Sobre o lado !$ \overline{AB} !$, tome o ponto !$ E !$ tal que !$ A\,\widehat{C}\,E= 15^\circ !$. Sobre o lado !$ \overline{AC} !$ tome o ponto !$ D !$ tal que !$ D\,\widehat{B}\,C = 35^\circ !$. Então, o ângulo !$ E\,\widehat{D}\,B !$ vale