Considere os números de 2 a 6 algarismos distintos formados utilizando-se apenas 1, 2, 4, 5, 7 e 8. Quantos destes números são ímpares e começam com um dígito par?

Se a !$ ∈ IR !$ é tal que !$ 3y^2-y+a=0 !$ tem raiz dupla, então a solução da equação !$ 3^{2x+1} - 3^x+a=0 !$ é:

A razão entre a área da base de uma pirâmide regular de base quadrada e a área de uma das faces é 2. Sabendo que o volume da pirâmide é de !$ 12m^3 !$, temos que a altura da pirâmide mede (em metros):

O coeficiente angular da reta tangente à elipse !$ { \large {x^2 \over 16}} + { \large {y^2 \over 9}}=1 !$ no primeiro quadrante e que corta o eixo das abcissas no ponto P = (8,0) é:

Sejam X, Y e Z subconjuntos próprios de IR, não-vazios.

Com respeito às afirmações:

(I) !$ X ∩ \left\{[Y ∩ (X ∪ Y)^c] ∪ [X ∪ (X^c ∩ Y^c] \right\} = X !$.

(II) Se !$ Z ⊂ X !$ então !$ (Z ∪ Y) ∪ [X ∪ (Z^c ∩ Y)] = X ∪ Y !$.

(III) Se então !$ Z^c ⊂ X !$.

temos que:

Num trapézio retângulo circunscritível, a soma dos dois lados paralelos é igual a 18 cm e a diferença dos dois outros lados é igual a 2 cm. Se r é o raio da circunferência inscrita e a é o comprimento do menor lado do trapézio, então a soma a + r (em cm) é igual a:

Sabendo que é de 1024 a soma dos coeficientes do polinômio em x e y, obtido pelo desenvolvimento do binômio !$ (x + y)^m !$, temos que o número de arranjos sem repetição de m elementos, tomados 2 a 2, é:

A parte imaginária de !$ ((1 + \cos 2x) + i \sin 2x)^k !$, k inteiro positivo, x real, é

O raio da base de um cone circular reto é igual à média aritmética da altura e a geratriz do cone. Sabendo-se que o volume do cone é !$ 128 \pi \, m^3 !$, temos que o raio da base e a altura do cone medem, respectivamente, em metros:

Sendo !$ \alpha !$ e !$ β !$ os ângulos agudos de um triângulo retângulo, e sabendo que !$ \sin^22β – 2 \cos 2β = 0 !$, então !$ \sin !$ !$ \alpha !$ é igual a: